使用快排、Hash与二分实现O(nlog²n)后缀数组

后缀数组(Suffix Array, SA)是IT技术中的一种重要数据结构，它用于对一个字符串的所有后缀进行排序。这个特定的问题要求利用快排、哈希和二分查找等方法来构建一个简单的O(nlog^2 n)时间复杂度的后缀数组求解算法。后缀数组不仅包含了排序后的字符串后缀索引，还包含了相邻后缀之间的最长公共前缀长度，即Height数组。 首先，问题定义了如何构建后缀数组。给定一个字符串S，长度为n，后缀数组SA[i]表示字符串中第i个按字典序排列的后缀。例如，对于输入字符串"ponoiiipoi"，SA数组会将后缀按照它们在原始字符串中的顺序排序。同时，Height[i]表示SA[i]和SA[i-1]之间的最长公共前缀长度，这里规定Height[1]=0，表示第一个后缀与自身没有公共前缀。 实现过程中，主要步骤如下： 1. **构建桶数组c**：计算每个字符出现的频率，并将其存储在c数组中，同时将字符映射到桶x[i]中，作为第一关键字。 2. **计算c的前缀和**：得到每个关键字可能在原始数组中的最高排名，便于后续处理。 3. **构造初始SA数组**：根据c数组的值，将原始字符串中的元素重新排列，使得相同字符的元素相邻。 4. **递归构建**：通过不断将字符串划分为两部分，每次取一半长度k，对第二关键字进行排序，形成新的数组y，然后根据y更新SA数组。 5. **计算Height数组**：遍历SA数组，计算相邻后缀的最长公共前缀长度，更新Height数组。 参考答案给出了一段C++代码片段，展示了如何实现这些步骤。该代码首先初始化变量，然后调用名为`SA()`的函数，该函数中包含了上述核心逻辑。在这个过程中，`x[]`、`y[]`、`c[]`、`sa[]`、`rk[]`和`height[]`数组扮演了关键角色。 总结来说，后缀数组的构建涉及字符计数、排序和递归划分，而计算Height数组则需要对已排序的后缀进行比较。这个题目展示了算法设计中的实用技巧，如如何利用二分查找优化搜索过程，以及如何结合哈希和排序来达到高效的解决方案。理解并掌握这种方法对于处理文本处理、字符串分析和相关数据结构问题至关重要。