控制系统频域分析：原点极点与频率特性

"自动控制理论PPT第五张，涉及原点有两个开环极点的情况，以及控制系统频域分析的相关内容" 在自动控制理论中，原点有两个开环极点通常指的是在系统传递函数的拉普拉斯变换表示中，存在两个位于s平面原点附近的极点。这种情况下，系统的动态特性会受到这两个极点的影响。原点的极点意味着它们的实部为0，这在频率响应分析中意味着系统对低频输入有较强的响应。 描述中提到的“w＝0+画在第二象限”是指在进行频率响应分析时，当频率w接近0（即低频）时，极点的位置对于幅频特性和相频特性的影响。在第二象限，极点导致相位移为负，这通常意味着系统会产生相位滞后。具体来说，每个极点会使相位减少90度，因此“0+”表示在低频极限时，系统相位会因为这两个极点而减少180度。 频率特性是分析控制系统性能的重要工具。在§5-2中，提到了典型环节的频率特性，这些环节包括比例、积分、微分等，它们的频率响应决定了整个系统的行为。频率特性和时域响应的关系（§5-1）指出，通过分析系统的频率特性，可以预测其对不同频率输入的响应，从而评估系统的稳定性、瞬态响应和稳态误差。 系统开环对数频率特性的绘制（§5-3）是分析系统性能的关键步骤，它可以帮助我们理解系统在不同频率下的增益和相位变化。乃奎斯特稳定判据（§5-4）是确定系统稳定性的一种方法，通过分析开环传递函数在复平面上的轨迹，可以判断闭环系统是否稳定。如果轨迹包围了-1点（即单位圆）的次数，那么系统就是不稳定的。 在§5-5中，讨论了系统的闭环频率特性，这是系统在闭环控制下对输入信号的频率响应。闭环特性反映了控制器对系统性能的影响，包括稳定性和响应速度。 在给定的示例中，电气网络的传递函数展示了如何计算频率特性。通过拉普拉斯变换和拉普拉斯反变换，我们可以得到系统对正弦输入的稳态响应。频率特性的定义指出，对于线性定常系统，稳态输出与输入正弦信号的复数比可以描述系统的幅值和相位特性。在本例中，输入和输出的复数形式用于计算系统频率响应的幅值和相位。 总结来说，原点有两个开环极点的系统在低频时会有特定的相位行为，这影响了系统的频率响应和稳定性。通过频率特性的分析，我们可以深入理解系统动态性能，并据此优化控制系统的设计。