并行计算在矩阵特征问题求解中的应用与研究

"这篇硕士学位论文主要探讨了矩阵特征问题的并行计算，研究了如何在高性能并行机上实现高效算法。作者尘昌华在导师刘方爱的指导下，对传统Jacobi方法进行了深入研究，并在曙光4000L并行机上实现了并行版本的算法。" 在矩阵特征问题的领域，特征值和特征向量的计算是数值分析中的核心问题，它们在数学、物理学、工程学等多个领域都有广泛应用。随着计算需求的增长，尤其是大规模和超大规模计算的需求，单个处理器已经无法胜任大矩阵的特征值计算任务。并行计算为解决这一挑战提供了可能性，它通过多处理器同时工作，大幅提高了计算速度和内存处理能力。 论文首先分析了并行计算环境下解决矩阵特征问题的现状、重要性和发展趋势，对并行计算环境进行了详尽的研究，包括并行机的结构、内存模型和编程环境。作者特别关注了曙光4000L并行机的软硬件特性，这是进行实验的基础。 在数值方法部分，论文探讨了多种矩阵计算策略，并在并行机上实现了矩阵乘法的并行算法。对比了串行和并行解法的优劣，为后续研究提供了指导。乘幂法和QR方法被用来求解特定类型的特征值问题，特别是对于求解对称三对角矩阵的特征问题，作者提出了单边Jacobi并行算法。该算法利用了Jacobi旋转的列变换优势和对称三对角矩阵的特性，通过列划分和局部正交变换，减少了处理机之间的通信成本，从而提高了计算效率。 最后，论文总结了研究成果，并对未来的研究方向给出了建议，强调了在并行计算环境下优化矩阵特征问题算法的重要性。这篇论文不仅为并行计算领域的理论研究提供了新见解，也为实际应用中的大规模矩阵计算提供了实用的解决方案。