计算机内部的数字串表示：从十进制到二进制

"本章详细介绍了数字串在计算机内的表示与存储方式，主要涉及数制与码制的概念，包括字符形式的存储以及不同进位计数制的转换。此外，还探讨了数值型数据的表示方法，如十进制、二进制、八进制和十六进制的表示及相互转换。" 在计算机系统中，数字串的表示与存储有多种方式，其中一种是字符形式，每个字节用于存放一个十进制数位或符号位。例如，数字“+123”在计算机内占用4个连续的字节，其ASCII编码为2B 31 32 33，而数字“-123”的编码则是2D 31 32 33。这种表示方式是基于ASCII码，一个字节用于表示一个字符，包括数字0-9和符号+、-。 数制是表示数字的基本方式，常见的有十进制、二进制、八进制和十六进制。进位计数制是使用一组有限的数字符号按顺序计数，每满基数则进位。基数是指所用数字符号的个数，例如十进制基数为10，包含0-9这10个数码。在十进制中，每位数字的值等于该位的权乘以基数的幂，例如十进制数123.45可以表示为\(1 \times 10^2 + 2 \times 10^1 + 3 \times 10^0 + 4 \times 10^{-1} + 5 \times 10^{-2}\)。 二进制是计算机中最基本的数制，基数为2，只包含0和1两个符号，计算时遵循“逢二进一”的规则。二进制数的表示方式类似于十进制，但基数变为2。例如二进制数1101.0101可以转换为十进制数13.3125。八进制数使用0-7这8个符号，基数为8，而十六进制则使用0-9及A-F（代表10-15），基数为16。 不同数制之间的转换是计算机科学中的基础操作。例如，将十进制数转换为二进制、八进制或十六进制通常采用除基取余法。同样，其他进制的数也可以通过特定的转换规则转换为十进制，以便于计算和理解。 在实际应用中，二进制和十六进制尤其常见，因为它们能更有效地表示和处理计算机内部的数据。例如，二进制是计算机硬件的基础，而十六进制由于每个字符可以表示4位二进制，因此在编程和内存地址表示中更为便捷。了解并熟练掌握这些数制转换对于理解和操作计算机系统至关重要。