两点边值问题的Fortran-Matlab程序实现与误差分析

本文主要探讨了两点边值问题在有限元方法中的应用，并提供了详细的程序实现与计算分析。该研究基于山东省优秀中青年科学家科研奖励基金和自然科学基金的支持，针对的是一个典型的边界值问题，即Lu=-d的求解。论文首先介绍了两点边值问题作为有限元方法学习中的基础模型，强调了理论分析的重要性，包括变分形式、有限元空间构建、误差估计和收敛性。 然而，作者指出在实际的编程和计算展示方面，相关文献相对较少，且缺乏完整的源代码供读者参考。因此，本文的主要贡献在于提供了一种实用的方法，通过Fortran 77和Matlab语言编写程序，实现了线性有限元方法，并展示了有限元解与真解在L2和H1范数下的误差和收敛阶。这种程序设计不仅展示了理论知识的实践应用，而且对于研究生和本科生来说，具有重要的指导意义，能提升他们使用计算机程序实现数值方法的技能和处理计算结果的能力。 在程序实现部分，作者详细解释了模型选择、子程序设计、函数定义与调用、数据管理和计算结果的可视化技术。通过这些技术，读者不仅能理解有限元方法的实施过程，还能学会如何优化代码和有效展示计算结果，这对于教学和科研人员来说具有很高的参考价值。 通过对比有限元解和真解的误差及收敛性，文章验证了理论分析的有效性，证明了有限元方法在解决两点边值问题上的有效性。这不仅增强了读者对有限元方法的理解，也为实际工程问题的数值模拟提供了实用工具。 本文是一篇结合理论和实践的重要研究，旨在填补两点边值问题有限元方法程序实现方面的研究空白，为相关领域的专业人士提供了宝贵的学习资源。