二次有限体积元方法：半线性抛物问题的应力佳点法

"半线性抛物问题基于应力佳点的一类二次有限体积元方法 (2011年)，作者：王星，王同科，发表于《天津师范大学学报(自然科学版)》2011年第1期" 本文主要探讨了半线性抛物混合初边值问题的数值解法，特别提出了一种基于应力佳点的二次有限体积元方法。半线性抛物方程是偏微分方程的一种，它包含非线性项，这类问题在物理、工程等领域中有着广泛的应用，如热传导、流体力学等。传统的数值解法可能难以处理这类问题的复杂性，而有限体积元方法则提供了一个有效且灵活的工具。 有限体积元方法结合了差分法和有限元法的优点，它通过对微分方程在控制体积上的平均来构造离散格式，确保了整体的守恒性质。这种方法在处理复杂的几何形状和不规则网格时具有显著优势。在本文中，作者将这一方法扩展到了二次精度，即使用二次插值多项式来逼近解空间，从而提高了计算的精确度。 论文的核心贡献在于提出了一种基于应力佳点的二次有限体积元格式。应力佳点是指在计算域内选择特定的点来代表和处理应力分布，这样可以更准确地捕捉到物理问题中的应力变化。作者证明了所提出的格式在理论上是收敛的，这意味着随着网格的细化，数值解将趋近于问题的真实解。 为了验证该方法的实际效果，作者进行了具体的数值实验。这些算例表明，基于应力佳点的二次有限体积元格式在解决半线性抛物问题时，不仅计算效率高，而且计算结果与理论分析一致，具有良好的精度和稳定性。 此外，有限体积元方法在中国被称为广义差分方法，其早期研究由李荣华教授在其专著中进行了详细介绍。随着时间的推移，该方法不断发展和完善，成为解决各种偏微分方程问题的重要手段。 这篇论文为解决半线性抛物混合初边值问题提供了新的数值策略，其提出的二次有限体积元格式基于应力佳点，具有较高的精确度和收敛性。这对于科学研究和工程实践中的数值模拟具有重要的理论价值和应用前景。