基于Bézier方法的CAGD曲线曲面表示与设计调控研究

CAGD（计算机辅助几何设计）作为一门新兴的交叉学科，其核心内容之一是曲线曲面的表示与逼近，这对于航空航天、造船、机械设计等领域的CAD/CAM系统至关重要。本文由刘植博士在合肥工业大学完成的博士学位论文探讨了CAGD中基于Bézier方法的这一关键技术。 Bézier方法在CAGD中扮演着重要角色，它提供了灵活的造型工具，能够表示和逼近各种复杂形状。论文主要研究了以下几个方面： 1. **带多形状参数的曲线曲面表示**: - 刘植博士提出了一个多形状参数的1次多项式调配函数，这是一种特殊的Bézier基函数的扩展。这种调配函数使得设计者能够通过调整形状参数，全局或局部地改变曲线的形状，增强了曲线曲面表示的灵活性。 2. **形状参数化的多项式基函数**: - 文章进一步定义了一类带有多形状参数的高阶多项式基函数，包括治疗次多项式基，它是Bézier基函数的特例。这种基函数被用来构造形状可变的多项式参数曲线曲面，这些曲面继承了同次Bézier曲面的特性，通过改变参数实现形状的调控。此外，还讨论了如何将这类曲线转化为同次Bézier形式，便于外形设计系统的应用。 3. **张量积曲面与形状参数化**: - 带有形状参数的曲线能自然地扩展到张量积曲面，但非张量积曲面的推广则更具挑战性。文中引入了带三个形状参数的三次Bézier多项式，它是三角域上三次Bézier基的扩展，构建了形状可调的三角Bézier曲面。这种扩展不仅保持了传统Bézier曲面的基本性质，还能通过形状参数进行更精细的控制。 这篇论文通过创新的Bézier方法，改进了曲线曲面的表示方式，增强了设计人员对形状的控制能力，对于提高CAGD的效率和精确度具有重要意义。研究结果为CAGD软件的开发和优化提供了理论支持，特别是在复杂几何体建模和设计自动化方面有着广泛的应用前景。