含时滞反应扩散方程的全局吸引子研究

"这篇硕士论文‘含时滞的反应扩散方程的全局吸引子’由王小虎撰写，李树勇指导，属于基础数学领域，主要探讨了含时滞的反应扩散方程全局吸引子的存在性问题。" 该论文深入研究了在含有时滞的反应扩散方程中全局吸引子这一重要概念。全局吸引子是动力系统理论中的核心概念，它是指系统中所有可能的初始状态最终都会被吸引到的一个特定区域，这个区域包含了系统的长期行为。在第一章，作者首先阐述了全局吸引子和吸收集的基本定义，接着证明了全局吸引子存在的一个一般性定理。 第二章，论文聚焦于生态学中一类具体的含时滞反应扩散方程，通过数学归纳法和模型的深入分析，不仅证实了这类方程全局吸引子的存在，还得到了关于吸引子正则性的估计，这有助于理解系统的稳定性与动态特性。 第三章，作者探讨了含时滞的FitzHugh-Nagumo系统，这是一种常用于模拟神经元电生理活动的模型。通过构建适当的Lyapunov泛函，论文证明了在一定条件下，该系统拥有全局吸引子，进一步揭示了系统的长时间行为。 最后一章，即第四章，利用矩阵分析和算子分解技术，论文给出了部分耗散反应扩散方程（包含时滞）全局吸引子存在的一种充分条件。这部分研究对于理解和控制复杂动力系统的动态行为具有实际意义。 关键词包括反应扩散方程、时滞、部分耗散、算子半群、吸收集、全局吸引子和正则性，这些是论文研究的核心内容，反映了论文的理论框架和技术方法。该论文为微分方程，特别是时滞反应扩散方程的研究提供了新的理论依据，对于相关领域的研究者具有较高的参考价值。