高维数据聚类：模型方法与子空间算法解析

"这篇文档是关于计算机研究领域中基于模型的高维数据聚类方法的综述，主要探讨了混合因子分析模型（MFA）、拓展的简约高斯混合模型（EPGMM）、高维高斯混合模型（HD-GMM）以及判别潜在子空间混合模型（DLM）等子空间聚类算法。这些模型在处理高维数据时，能够实现降维和聚类的双重效果，特别适合于高维小样本的数据。" 在计算机科学研究中，高维数据的处理是一项关键挑战，因为随着数据维度的增加，数据的复杂性和处理难度也随之上升，这一现象被称为“维度灾难”。为了解决这个问题，研究者们提出了基于模型的聚类方法，特别是子空间聚类算法。 混合因子分析模型（MFA）是将高斯混合模型与因子分析相结合的一种方法，旨在同时进行降维和聚类。因子分析用于减少数据的复杂性，而高斯混合模型则用于发现数据的分布模式，两者结合使得MFA能够在降低数据维度的同时，有效地识别数据中的类别结构。 拓展的简约高斯混合模型（EPGMM）是对MFA的一种扩展，它通过修正因子分析的协方差结构，形成一系列子模型，适用于特定的高维数据场景。这种方法通过对协方差结构的限制，可以更好地适应各种数据特性。 高维高斯混合模型（HD-GMM）不再依赖于因子分析，而是直接采用子空间聚类与简约高斯混合模型的结合，实现了在聚类过程中同时进行降维。这种方法尤其适用于那些高维但可能具有低维结构的数据集。 判别潜在子空间混合模型（DLM）则是将数据拟合到一个潜在的标准正交判别子空间中，这个子空间对所有类簇共享且本征维度小于原始空间。通过约束组内和组间的模型参数，DLM能够适应不同的聚类需求，并提高分类准确性。 实证研究表明，子空间聚类算法在处理高维小样本数据时表现出优越性，其协方差结构参数与原始维度之间的线性关系允许在较小样本量下仍能有效工作。同时，这些算法能够识别并利用数据中的低维子空间，从而提高分类效果。当所有类簇共享相同的低维子空间时，子空间聚类的降维策略将类似于全局降维算法。 关键词：聚类分析、高斯混合模型、维度灾难、降维、子空间聚类算法。这些关键词反映了本文档的主要研究内容和焦点，即探讨如何通过特定的数学模型来解决高维数据聚类的问题，以应对现代大数据时代的挑战。