禁忌搜索算法详解与应用

"侯选集合-omap-l138中文数据手册" 本文主要介绍了禁忌搜索算法在数学建模中的应用，并提供了几个具体问题的求解示例。禁忌搜索算法是一种优化方法，它通过避免重复的操作来寻找全局最优解，特别是在解决多维度复杂问题时。 （1）侯选集合：在禁忌搜索算法中，候选集合是由问题解决方案邻域中的最优元素组成的。这些元素通常是具有最佳目标值或评价指标的个体。通常的做法是从邻域中挑选一定数量的邻居进入候选集合，以便进一步优化。 （2）禁忌对象和禁忌长度：禁忌对象是指在禁忌表中被禁止进行特定操作的元素。禁忌长度定义了某个对象被禁止参与操作的迭代次数。例如，如果一个对象被禁止 t 步，那么在每次迭代时，这个计数会递减，直到达到0，该对象才解除禁忌状态。这有助于防止算法陷入局部最优。 （3）评价函数：评价函数是用于评估候选集合中元素质量的数学公式。它可以根据目标函数或其他替代函数来确定元素的选择。目标函数是最直观的评价标准，但在某些情况下，可能会选择更利于计算的函数。 （4）特赦规则：在算法迭代过程中，如果所有候选对象都被禁忌，或者解禁某一对象能显著提升目标值，这时会应用特赦规则，允许一些禁忌对象重新进入考虑范围，以追求全局最优。 （5）记忆频率信息：算法在运行过程中记录某些信息，比如目标值出现的频率，可以帮助优化决策。高频率出现的好目标值可能指示最优解的临近，从而调整禁忌长度或提前终止算法。 模型及求解部分提到了两个问题： （1）未提供具体问题描述，但从上下文推断，可能是一个经典的优化问题，如线性规划或整数规划问题。 （2）涉及三个基地的无人机侦察任务分配问题，目标是找到最短总时间和任务均衡的方案。这个问题可能需要运用网络优化或整数规划的方法来解决。 书中详细列举了不同类型的规划问题，包括： - 线性规划：处理线性目标函数和线性约束的问题。 - 运输问题和指派问题：属于线性规划的特殊类型，有特定的求解方法。 - 整数规划：包含整数变量的优化问题，如分枝定界法和0-1整数规划。 - 非线性规划：处理非线性目标函数和约束的问题。 - 动态规划：解决多阶段决策问题，通过优化每个阶段的决策以达到全局最优。 每个章节提供了相关理论和计算方法，并附带练习题，以加深理解和应用。禁忌搜索算法结合这些理论可以有效解决各种复杂的优化问题。