CT图像重建：汉弗莱变换与多方位反投影算法研究

"这篇硕士学位论文主要探讨了CT图像滤波反投影重建算法的研究，作者范慧赟在卢健康的指导下，针对CT成像技术中的图像重建问题进行了深入研究。论文主要关注了滤波反投影方法在实际应用中的挑战，以及如何通过采用Hanley变换优化这一过程，同时提出了一种多方位同时反投影（MsBP）方法，以提高计算效率和降低存储需求。此外，论文还基于DFT的线性定常系统高精度仿真算法，研究了Hanley变换的逆变换法及其误差分析。" CT图像滤波反投影重建算法是计算机断层成像（CT）技术中关键的一环，用于将从不同角度采集的投影数据转换为连续的二维图像。这一过程涉及到复杂的数学变换，包括Fourier变换。然而，Fourier变换在处理实数数据时，需要进行复数运算，增加了计算复杂性，并且需要更多的存储空间，影响了重建速度。 论文中提到的Hanley变换是一种与Fourier变换类似的正弦类正交变换，它的主要优点在于处理实数信号时可以避免复数运算，从而简化计算，提高运算效率，并且能更经济地利用存储空间。论文提出了将Hanley变换应用于CT图像滤波反投影重建算法中，实现在保持图像质量不变的前提下，减少大约一半的计算量和存储需求。 另外，论文还提出了一种名为多方位同时反投影（MsBP）的方法，该方法基于重建图像像素和投影射线之间的几何关系，有效地减少了像素定位操作中的计算量，使其降至传统反投影算法的1/8，显著提升了重建算法的效率。 此外，论文还基于导师提出的基于离散傅立叶变换（DFT）的线性定常系统高精度仿真算法，对Hanley变换的逆变换法进行了研究和推导，并进行了误差分析。通过Matlab程序验证了这种方法的可行性和正确性。 这篇论文在CT图像重建领域做出了重要贡献，不仅探讨了滤波反投影算法的优化策略，还提出了一种新的高效反投影方法，为CT成像技术的进一步发展提供了理论和技术支持。关键词包括：CT图像重建、滤波反投影算法、Hanley变换、MsBP方法和逆变换法。