AC自动机算法：高效字符串匹配

"AC自动机.pdf" AC自动机（Aho-Corasick Algorithm）是一种用于高效处理字符串精确匹配问题的算法，特别适用于在一个大的文本（目标串T）中查找多个模式串（模式串集合P）的情况。它的时间复杂度为O(n+m+z)，其中n代表所有模式串的总长度，m是目标串T的长度，而z是T中出现的模式串的数量。相比于传统的朴素匹配或KMP算法，AC自动机显著提高了效率。 AC自动机的基础是keyword tree，又称为字典树或Trie树。Trie树是一种特殊的树结构，用于存储一系列的关键词。对于模式串集合P，Trie树满足以下特性： 1. 每个节点代表一个前缀，从根节点到节点的路径表示这个前缀的字符序列。 2. 每条边标有一个字符，且同一节点的不同出边对应不同的字符。 3. 节点v的值L(v)是到达该节点的路径上所有边的字符序列。 4. 对于每个模式串pi，Trie树中存在一个节点，其值等于pi。 5. 所有模式串的终端节点都是叶子节点。 构建AC自动机的过程包括构建Trie树和添加失配指针两步。首先，从一个根节点开始，按照模式串集合P的顺序，逐个插入模式串。如果在插入过程中遇到某个节点没有对应字符的出边，就创建新的边和节点。当一个模式串插入完成时，记录当前节点为该模式串的结束节点。这样构建的Trie树时间复杂度为O(n)。 失配指针是AC自动机的核心创新，它允许在匹配失败时快速地将匹配状态转移到下一个可能的匹配起点。当在目标串T中匹配失败时，沿着失配指针移动，而不是回溯到上一个字符重新匹配，从而避免了重复匹配。失配指针的设置遵循“最长公共前缀”的原则，指向与当前节点有最长公共前缀的父节点的子节点。 在查找阶段，AC自动机从根节点开始，沿着目标串T的字符顺序遍历Trie树。如果在T的某个位置，当前节点是记录的终止节点，那么表示找到了匹配的模式串。如果在遍历过程中，由于没有对应字符的边而提前结束，表示该位置的模式串不存在。查找过程的时间复杂度为O(m)，即使在目标串T中存在多个模式串的匹配，也只需要线性时间。 AC自动机通过构建Trie树并添加失配指针，实现了在大规模文本中高效地搜索多个模式串的能力，是字符串处理领域的一个重要工具，广泛应用于数据挖掘、文本分析和生物信息学等多个领域。