基于延时分段方法的模糊系统迟滞与稳定性分析
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更新于2024-08-27
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"这篇研究论文‘Passivity and Passification for Delay Fuzzy System Based on Delay Partitioning Approach’由Xiangjie Liu、Dan Yue和Xiuming Yao撰写，发表于Hindawi Publishing Corporation的《Journal of Applied Mathematics》2013年刊，文章ID为714525。该研究关注的是基于延时分区方法的延迟模糊系统的无源性和无源化问题。"
在控制理论中，无源性（Passivity）是一个关键的概念，它涉及到系统能量的守恒和交互。无源系统能够确保其与外部环境的稳定交互，即使存在扰动或不确定性，也能保持系统的稳定。对于具有延时的模糊系统，无源性分析和设计尤为重要，因为延时常常会导致系统的不稳定。
论文中提出了一种延时分区的方法来解决连续T-S模糊系统的无源性问题。T-S模糊系统是一种广泛应用的模糊建模方式，它通过一组线性子系统来近似非线性系统，这使得设计和分析变得更加方便。在存在延迟的情况下，这种系统可能会失去无源性质，从而导致稳定性问题。
作者的目标是设计一个状态反馈控制器，这个控制器能保证即使在有延时的情况下，系统仍然保持无源特性。状态反馈控制是一种常见的控制策略，它通过改变系统的内部状态来影响系统的输出，以达到期望的性能指标。
通过延时分区，系统可以被划分为多个部分，每个部分的延时都处于特定范围内。这种方法允许研究人员分别处理不同延时段的无源性问题，降低了问题的复杂性。论文可能涵盖了如何构造控制器的详细步骤，包括控制器的设计条件、稳定性分析以及如何利用这些条件来实现无源化。
此外，由于该论文是在《Journal of Applied Mathematics》上发表的，因此它很可能包含了数学模型的严谨推导，如Lyapunov函数的构建、矩阵不等式和LaSalle不变原理的应用，这些都是分析和证明系统稳定性的常见工具。最后，文章可能还提供了数值模拟或实际案例来验证所提出方法的有效性。
这篇论文为解决模糊系统中的延时问题提供了一种创新的无源控制策略，对于理解和应用模糊控制理论，特别是在处理具有延时的复杂系统时，具有重要的理论价值和实践意义。
Journal of Applied Mathematics 3
eorem 2. Given matrices
𝑖
,aninteger≥1and a scalar
>0, if there exist symmetric positive denite matrices ,
𝑖
,
𝑖
,
𝑖
and matrices
1𝑖
,
2𝑖
and scalar >0,satisfying
Θ
𝑖𝑖𝑙𝑘
+
𝑇
𝜎
𝜎
1𝑖
∗−
𝑖
<0, ,,=1,..., (8)
Θ
𝑖𝑗𝑙𝑘
+
𝑇
𝜎
𝜎
1𝑖
∗−
𝑖
+
Θ
𝑗𝑖𝑙𝑘
+
𝑇
𝜎
𝜎
1𝑗
∗−
𝑗
<0
1≤<≤, ,=1,...,,
(9)
𝑖
<
𝑗
, ,=1,...,,
(10)
where
𝑖𝑗𝑙𝑘
=
𝑇
∧
+
𝑇
𝑖
+
𝑇
1
𝑖
1
−
𝑇
2
𝑙
2
+sym
𝑖
𝑗𝑘
,
Θ
𝑖𝑗𝑙𝑘
=
𝑖𝑗𝑙𝑘
−
1
𝑇
𝑗
2
+
𝑇
2
𝑗
𝑇
1
+
𝑇
2
𝑇
𝑗
2
+
𝑇
2
𝑗
2
+
𝑇
2
𝑑𝑗
3
+
𝑇
3
𝑇
𝑑𝑗
2
+
𝑇
2
2
,
=
𝑛
𝑛,𝑚𝑛
𝑛,𝑛
𝑛,𝑛
𝑛,𝑛
𝑛,𝑚𝑛
𝑛
𝑛,𝑛
𝑛,𝑛
𝑛,𝑚𝑛
𝑛,𝑛
𝑛.𝑛
,
∧
=
𝑛,𝑛
𝑛,𝑛
𝑛,𝑛
𝑛,𝑛
𝑛,𝑛
𝑛,𝑛
𝑛,𝑛
,
𝜎
=
𝑛
,
𝑛,𝑚𝑛+2𝑛
,
=
𝑛,𝑚𝑛+𝑛
,
𝑛
,
𝑛,𝑛
,
1
=
𝑚𝑛
,
𝑚𝑛,3𝑛
,
2
=
𝑚𝑛,𝑛
,
𝑚𝑛
,
𝑚𝑛,2𝑛
,
𝑖
=
1𝑖
2𝑖
,
𝑆𝑗𝑘
=
𝑛
−
𝑛
𝑛,𝑚𝑛+𝑛
𝑗
+
𝑗
𝑘
𝑛,𝑚𝑛−𝑛
𝑑
𝑗
−
𝑛
1
𝑗
,
1
=
𝑛
𝑚𝑛+2𝑛,𝑛
,
2
=
𝑛,𝑚𝑛+2𝑛
,
𝑛
3
=
𝑛,𝑚𝑛
,
𝑛
,
𝑛,2𝑛
.
(11)
en the fuzzy system (1) is passive in the sense of Denition 1
for the time delay 0≤≤.
Proof. Choose a Lyapunov-Krasovskii functional as () =
1
()+
2
()+
3
()with
1
(
)
=
𝑇
(
)
(
)
,
2
(
)
=
0
−ℎ/𝑚
𝑡
𝑡+𝛽
𝑇
(
)
(
)
(
)
,
3
(
)
=
𝑡
𝑡−ℎ/𝑚
𝑇
(
)
(
)
(
)
,
(12)
where
(
)
=
𝑇
(
)
𝑇
−
⋅⋅⋅
𝑇
−
−1
𝑇
.
(13)
e time-derivative of ()along the trajectory of the system
in (6)isgivenby
1
=
𝑇
(
)
(
)
+
𝑇
(
)
(
)
,
2
=
𝑇
(
)
(
)
(
)
−
𝑡
𝑡−ℎ/𝑚
𝑇
(
)
(
)
(
)
3
=
𝑇
(
)
(
)
(
)
−
𝑇
−
−
−
.
(14)
Dene
(
)
=
𝑇
(
)
𝑇
(
−
)
𝑇
(
)
𝑇
(
)
𝑇
,
(
)
=
1
(
)
⋅⋅⋅
𝑛
()
𝑇
(15)
and according to the Newton-Leibniz formula and the system
in (6), we have
Π
1
=2
𝑇
(
)
1
(
)
×
(
)
−−
−
𝑡
𝑡−ℎ/𝑚
(
)
=0,
Π
2
=2
𝑇
(
)
2
(
)
(
(
)
+
(
)
(
))
(
)
+
𝑑
(
)
(
−
)
+
1
(
)
(
)
−
(
)
=0,
Π
3
=
𝑇
(
)
1
(
)
−1
(
)
𝑇
1
(
)
(
)
−
𝑡
𝑡−ℎ/𝑚
𝑇
(
)
1
(
)
−1
(
)
𝑇
1
(
)
(
)
=0.
(16)
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