基于Filon型法和渐进法的贝塞尔函数数值积分算法

"一类含贝塞尔函数积分的数值算法" 本文主要探讨了如何使用数值方法解决包含贝塞尔函数的广义积分问题。贝塞尔函数是一类在工程、物理和数学领域广泛应用的特殊函数，它们在处理旋转对称问题、波动方程以及光波传播等问题时起到关键作用。然而，由于其复杂的性质，直接计算含有贝塞尔函数的积分往往非常困难，因此需要设计有效的数值算法来逼近这些积分。 作者陈入云和向淑晃基于Filon型方法和渐进法构建了一个新的数值算法。Filon型方法是一种专门用于高次项或奇异积分的数值积分技术，它可以更准确地处理具有尖峰或快速变化特性的被积函数。而渐进法则是通过分析函数在不同区域的行为，特别是当参数趋于无穷大时的渐近行为，来简化计算过程。 新算法的核心在于它能够有效地处理含有贝塞尔函数的积分，并给出误差估计。误差分析是数值方法的关键部分，因为它能确保算法的精度并指导进一步的改进。作者在理论上分析了新算法的误差特性，指出随着参数r的增大，算法的精确度会提高。这可能是因为较大的r使得贝塞尔函数更加集中，从而更容易进行数值积分。 为了验证理论分析的准确性，作者还进行了数值实验。数值实验通常包括选择不同的测试函数，计算相应的积分值，并与已知精确解或高精度方法的结果进行比较。通过这些实验，作者证明了新算法在实际应用中的效果，并且展示了其在处理复杂贝塞尔函数积分问题时的优势。 这篇论文的贡献在于提供了一种有效的方法来处理含贝塞尔函数的积分问题，这对需要计算这类积分的工程和科研工作具有重要的实践价值。此外，通过理论分析和数值实验的结合，论文为数值积分方法的发展提供了新的视角和工具，对于进一步研究和改进数值算法具有参考意义。 关键词：数值积分；渐进法；Filon型方法；贝塞尔函数 中图分类号：0241.4（数学方法）；0174.61（数值计算） 文献标识码：A 文章编号：1671—0924(2008)11—0083—06 这个摘要揭示了研究者如何利用现有的数学工具开发出新的数值算法，以解决特定类型的积分问题，尤其是涉及到复杂数学函数如贝塞尔函数的情况。这样的工作对于提升科学计算的效率和精度有着重要影响。