分块H-矩阵的理论研究与应用

"该资源是一篇发表在2002年6月《电子科技大学学报》上的自然科学论文，由高中喜树和黄廷祝撰写，主要研究了块H-矩阵的性质，特别是通过引入块对角占优、块严格对角占优和不可约对角占优的概念，对α连对角占优矩阵进行了深入分析。文章通过分块技术和方向图理论，提出了块H-矩阵的充要条件和充分条件的新刻画，拓展并包含了现有的相关研究成果。" 在矩阵理论中，H-矩阵是一种特殊的矩阵类型，具有重要的应用背景，特别是在数值线性代数、微分方程求解等领域。本文的核心是通过对块矩阵的研究来扩展和深化H-矩阵的理解。首先，文章基于块对角占优矩阵，即矩阵的每个主对角块都比其对应副对角块要大，讨论了矩阵的性质。接着，引入了α连对角占优矩阵的概念，这涉及到矩阵的元素与主对角线元素之间的关系，即所有行（或列）的和乘以α后，仍小于或等于对角线元素的和。 进一步，文章引入了块严格对角占优和不可约对角占优的概念，这些概念在处理非对角块的相对大小时起到了关键作用。不可约对角占优矩阵是指不能通过行或列的置换将非对角块移动到对角线上，这体现了矩阵结构的紧密性。在此基础上，作者提出了块弱不可约α严格对角占优矩阵的概念，这是对上述概念的延伸，它允许矩阵在某些条件下保持对角占优，但不是严格对角占优。 文章的主要贡献在于给出了块H-矩阵的简捷充要条件和充分条件。这些条件不仅提供了识别H-矩阵的新方法，而且在实际问题中可以简化计算过程，提高求解效率。通过方向图理论，作者将矩阵的结构与图论中的概念联系起来，使得矩阵的性质可以通过图的性质直观地理解。 这篇论文对块H-矩阵的研究加深了我们对这类矩阵结构的理解，为后续的数值算法设计和分析提供了理论基础。同时，由于其包含并推广了已有成果，对于学术研究和工程应用都有很高的价值。