图数据结构：顶点结点和图的定义

顶点结点-数据结构图 在数据结构中，图是一种复杂的数据结构，它们之间的关系是任意的。图中任意两点之间都可能相关。在本节中，我们将讨论图的定义、术语和基本概念。 图的定义 图（Graph）是由两个集合V(G)和E(G)组成的，记为G=(V,E)，其中： * V(G)是顶点的非空有限集 * E(G)是边的有限集合，边是顶点的无序对或有序对 有向图 有向图G是由两个集合V(G)和E(G)组成的，其中： * V(G)是顶点的非空有限集 * E(G)是有向边（也称弧）的有限集合，弧是顶点的有序对，记为<v,w>，v,w是顶点，v为弧尾，w为弧头 无向图 无向图G是由两个集合V(G)和E(G)组成的，其中： * V(G)是顶点的非空有限集 * E(G)是边的有限集合，边是顶点的无序对，记为（v,w）或（w,v），并且（v,w）=（w,v） 顶点和弧 顶点：图中的数据元素通常称作顶点。 弧：若<v,w>∈r，则<v,w>表示从v到w有一条弧。且称v为弧尾（tail或initial node），w为弧头（head或terminal node），此时的图称为有向图。 无向图：若<v,w>∈r必有<w,v>∈r，即r是对称的，表示v到w有一条边，此时图为无向图。 图的抽象数据类型 Adt Graph={ 数据对象v：v是具有相同特性的数据元素的集合，成为顶点集。 数据关系r: R={vr}vr={<v,w>|v,w∈V(G)且p(v,w)表示从v到w的弧，谓词p(v,w)定义了弧<v,w>的意义或信息。} 操作p: 略 图的存储结构 在计算机中，图可以用邻接矩阵或邻接表来存储。邻接矩阵是一种二维数组，数组的每个元素表示两个顶点之间是否存在边。邻接表是一种链表，每个链表节点对应一个顶点，链表中的每个元素表示与该顶点相连的所有顶点。 顶点结点的数据结构 typedef struct dnode { int data; //存与顶点有关信息 struct arcnode *firstin; //指向以该顶点为弧头的第一个弧结点 struct arcnode *firstout; //指向以该顶点为弧尾的第一个弧结点 }DD; DD g[M]; //g[0]不用 data firstin firstout 在上面的代码中，我们定义了一个顶点结点的数据结构，包括数据字段data、指向以该顶点为弧头的第一个弧结点的指针firstin和指向以该顶点为弧尾的第一个弧结点的指针firstout。 图的应用 图是一种重要的数据结构，它广泛应用于计算机科学和其他领域，如社交网络、交通网络、计算机网络等。图的应用包括： * 社交网络分析 * 交通网络优化 * 计算机网络拓扑结构 * 数据挖掘 图是一种复杂的数据结构，它们之间的关系是任意的。图的定义、术语和基本概念是理解图的基础，而图的存储结构和应用是图的重要方面。