辛几何高频法解决二维非均匀媒质电磁波传播与焦散问题

本文主要探讨了基于辛几何理论的新型方法来求解电磁波在一二维非均匀媒质中的传播与焦散问题。该研究发表于2001年的《安徽大学学报（自然科学版）》，作者赵瑾、吴先良、付彪和李世雄分别来自安徽大学电子工程与信息科学系和数学系。 论文的核心贡献在于利用辛几何的高频近似理论，这是一种将物理空间（X）与波向量空间（K）组合成相空间M的策略。通过辛空间中的坐标变换，原本的焦散问题被转化为了非焦散问题，从而避免了几何光学方法在焦散区域失效的问题。这种方法能够处理电磁波方程在焦散区的非奇异性，即使在振幅趋于无穷大的情况下也能找到有效的解决方案。 作者通过一个具体实例展示了如何在二维电参数缓变的非均匀媒质中应用辛几何高频近似法，这包括对焦散线附近的区域进行了解析，并探讨了该方法在解决实际非均匀媒质中电磁波传播问题的潜力。这种方法的优点在于不仅能处理复杂二维甚至三维情况，而且计算结果与传统的有限元法得出的结果有很好的一致性。 文中提到的关键点包括辛几何理论、高频近似法以及焦散问题的处理。辛几何理论在此提供了一种全新的视角和工具，使得在处理电磁波在非均匀介质中的复杂传播问题时，能够避开传统方法的局限，从而得到更准确的高频近似解。 这篇论文不仅深化了我们对电磁波在非均匀媒质中传播的理解，还为相关领域的研究者提供了一个有效的计算框架，特别是在解决焦散难题上具有重要意义。通过与有限元法的对比，它展示了辛几何理论在数值计算中的实用性和优势。