基础数据结构详解：二叉堆、并查集、哈希表等

基础数据结构 本资源摘要信息涵盖了基础数据结构的知识点，包括线性结构、二叉堆、并查集和哈希表等。这些数据结构是 ACM 专用资料的基础部分，由刘汝佳编写。 **线性结构** 线性结构是一种基础的数据结构，包括数组、链表、队列等。数组是一种 simplest 的线性结构，每个元素占用固定大小的存储空间，通过索引访问元素。链表是一种 dynamic 的线性结构，每个元素占用不固定大小的存储空间，通过指针访问元素。队列是一种特殊的链表，具有 FIFO（First-In-First-Out）的特点。 在线性结构中，我们可以实现各种操作，例如插入、删除、查找等。例如，在数组中，我们可以使用二分查找算法来快速查找元素。在链表中，我们可以使用指针来实现插入、删除操作。 **二叉堆** 二叉堆是一种特殊的树形结构，每个节点的值都大于或等于其子节点的值。二叉堆可以用于实现优先队列、排序算法等。例如，在优先队列中，我们可以使用二叉堆来实现插入、删除操作。在排序算法中，我们可以使用二叉堆来实现堆排序。 **并查集** 并查集是一种特殊的树形结构，用于实现集合的合并和查询操作。并查集可以用于解决许多问题，例如最小生成树、网络流等。例如，在最小生成树问题中，我们可以使用并查集来实现 Kruskal 算法。 **哈希表** 哈希表是一种特殊的数据结构，用于实现快速查找、插入、删除操作。哈希表可以用于解决许多问题，例如字符串匹配、数据压缩等。例如，在字符串匹配问题中，我们可以使用哈希表来实现快速查找。 **应用举例** 在资源摘要信息中，我们提供了三个应用举例，分别是最小值、最接近的值、移动窗口。 **最小值** 在最小值问题中，我们需要实现一个 n 个元素的线性表 A，每次可以修改其中一个元素，也可以询问闭区间 [p,q] 中元素的最小值。我们可以使用二级检索的思想，维护数组 B，保存每个块的最小值。时间复杂度为 O(n/L+L)。 **最接近的值** 在最接近的值问题中，我们需要找到一个 n 个元素的线性表 A，对于每个数 Ai，找到它之前的数中，和它最接近的数。我们可以使用预处理，排序所有 Ai，然后使用双向链表来计算 Ci。时间复杂度为 O(nlogn)。 **移动窗口** 在移动窗口问题中，我们需要实现一个长度为 n 的数组，还有一个长度为 k<=n 的窗口。窗口一开始在最左边的位置，能够看到元素 1,2,3,…k。每次把窗口往右移动一个元素的位置，直到窗口的右边界到达数组的元素 n。我们可以使用队列来实现这个问题，时间复杂度为 O(n)。 本资源摘要信息涵盖了基础数据结构的知识点，包括线性结构、二叉堆、并查集和哈希表等，并提供了三个应用举例，展示了这些数据结构在解决问题中的应用。