C++/STL实现平面内线段位置关系判定算法

"C++/STL实现平面内两条线段位置关系的判断代码示例，包括线段相交、距离、位置分类等算法。" 在C++编程中，平面内的两条线段的位置关系判断是一个重要的几何计算问题，特别是在计算机图形学、游戏开发和CAD系统中。线段的位置关系主要包括完全重合、一端重合、部分重合、相交以及无交点五种情况。STL库虽然不是专门用于几何计算，但其容器和算法可以辅助实现这类问题的解决方案。 首先，我们需要理解线段的基本概念。线段由两个点定义，即起点和终点，它们在二维平面上具有坐标(x, y)。线段的两个端点可以形成一个向量，通过计算这两个向量的外积（叉积）可以判断线段的相对方向。外积v1×v2 = (x2 - x1)(y4 - y3) - (y2 - y1)(x4 - x3)，当外积为正时，线段顺时针旋转；为负时，逆时针旋转；为零则表示两向量平行。 判断线段是否重合，首先检查它们的端点是否完全相同，接着判断一端重合，即起点或终点相同但另一端不同时。对于部分重合，需要检查线段是否平行。如果向量v1和v2的外积为零，说明两线段平行。进一步，通过构造向量vs = (x1 - x3, y1 - y3)，并计算vs与v2的外积，如果也为零，表示线段共线。此时，比较起点较小的线段的终点是否大于起点较大的线段的起点，来判断是否部分重合。 当线段不重合时，我们可以通过外积来快速判断是否相交。若两线段的端点组合产生的四个外积中有偶数个为负，说明线段相交。具体来说，可以计算p1-p3、p1-p4、p2-p3和p2-p4的外积，如果它们的负数个数为0或2，那么线段相交。相交时，还需要额外计算交点坐标。 对于相交但不重合的线段，交点可以通过解线性方程组获得。假设线段L1由点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)定义，线段L2由点P3(x3, y3)和P4(x4, y4)定义，线段相交的条件是它们的方向向量v1和v2满足以下关系： 1. 线段L1上的交点坐标(x, y)满足：(x - x1) * (y2 - y1) = (x - x2) * (y1 - y)，(x - x2) * (y3 - y2) = (x - x4) * (y2 - y) 2. 同理，线段L2上的交点坐标(x, y)满足：(x - x3) * (y4 - y3) = (x - x4) * (y3 - y)，(x - x4) * (y1 - y4) = (x - x1) * (y4 - y) 通过解这个方程组，可以找到交点的坐标。 C++/STL实现平面内两条线段位置关系的判断，需要结合几何知识（如向量、点线关系）和数值计算方法（如外积、方程组求解）。在实际编程中，可以利用STL的容器（如vector）存储点的坐标，以及算法（如排序、比较）来辅助实现这些判断和计算。通过高效地组织代码，可以有效地处理大量线段关系的计算问题。