MATLAB是一种由美国MathWorks公司开发的高级技术计算环境，它结合了数值分析、矩阵计算、信号处理和图形可视化等多种功能。MATLAB最初由Cleve Moler博士设计，目的是为了简化线性代数的矩阵运算。名称MATLAB来源于"Matrix Laboratory"，表明其核心在于矩阵和数组操作。作为一款直译式语言，MATLAB具有较高的易用性和通用性，被广泛应用于工程、科学、经济等多个领域，被誉为第四代编程语言。
MATLAB的特点包括强大的数值计算能力、解析运算支持、以及内置的图形用户界面设计工具。这使得它在处理复杂的科学计算、图像处理和信号处理问题时表现突出。MATLAB与C、FORTRAN和汇编语言等相比，更加便捷且适合快速原型开发，尤其适合初学者和专业人士。
MATLAB在各种领域都有广泛应用，例如在工业研究与开发中，它可以用于建模、仿真和数据分析；在数学教学中，尤其是线性代数的教学，MATLAB能够快速求解线性系统；在数值分析和科学研究中，MATLAB提供了一系列函数和工具箱，支持用户进行复杂的计算任务。此外，MATLAB还广泛应用于电子学、控制理论、物理学、经济学、化学、生物学等多个工程和科学学科。
以线性系统求解为例，MATLAB可以使用简洁的命令求解线性方程组。例如，给定线性系统：
3x1 + x2 - x3 = 3.6
x1 + 2x2 + 4x3 = 2.1
-x1 + 4x2 + 5x3 = -1.4
可以通过以下MATLAB代码求解：
```matlab
A = [3 1 -1; 1 2 4; -1 4 5]; % 系数矩阵
b = [3.6; 2.1; -1.4]; % 右侧常数向量
x = A \ b; % 求解线性系统
```
结果得到解向量x = [1.4818, -0.4606, 0.3848]。
在图形绘制方面，MATLAB同样表现出色。例如，要计算并绘制0到6范围内sin(2x)、sin(x^2)和sin^2(x)的图形，可以使用以下代码：
```matlab
x = linspace(0, 6); % 创建x值范围
y1 = sin(2 * x); % 计算sin(2x)
y2 = sin(x .^ 2); % 计算sin(x^2)
y3 = (sin(x)) .^ 2; % 计算sin^2(x)
plot(x, y1, 'b', 'LineWidth', 2); % 绘制sin(2x)（蓝色）
hold on
plot(x, y2, 'r', 'LineWidth', 2); % 绘制sin(x^2)（红色）
plot(x, y3, 'g', 'LineWidth', 2); % 绘制sin^2(x)（绿色）
xlabel('x'); ylabel('函数值');
legend('sin(2x)', 'sin(x^2)', 'sin^2(x)');
hold off
```
这段代码会生成一条包含三个函数曲线的图形，便于比较它们在指定范围内的行为。
MATLAB作为一种强大的计算工具，不仅适用于求导这样的微积分运算，还能解决各种复杂计算问题，提供直观的图形展示，并在不同学科中发挥着关键作用。
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