贝叶斯与线性分类：性别识别实验与SVM分析

本资源是一份关于模式识别的大作业，着重于性别分类实验的演示。首先，介绍的是贝叶斯分类器，它是基于概率统计的分类方法，通过结合似然概率（数据在不同类别下的分布）和先验概率（每个类别的先验知识）来做出决策。贝叶斯分类器有两个基本假设：类别数固定且类先验概率和类条件概率已知。在实际应用中，通过对身高和体重数据的二维高斯分布参数估计（如均值和协方差矩阵），可以计算出各个类别的后验概率，从而选择具有最大后验概率的类别作为分类结果。 研究发现，当先验概率在0.6-0.7范围内时，性别分类的效果最佳，这是因为这个区间接近训练集中男性样本的实际分布。接下来，讨论了线性分类器，例如逻辑回归（LR），在Dataset2和Dataset3上的表现，其中Dataset2的正确率为86.29%，Dataset3的正确率为84.44%。对于线性分类器的优化，通常使用牛顿法（Newton'sMethod）来解决。 支持向量机（SVM）部分介绍了其核心概念，即函数间隔（也称为分类间隔），它衡量的是样本点到分类超平面的距离，表示分类的准确性和确信度。然而，为了确保分类的稳定性和泛化能力，需要考虑的是几何间隔（geometrical margin），这是相对于法向量w的标准化版本，它更直接反映点到超平面的真实距离。目标是最大化最小的几何间隔，这通常转化为一个二次规划问题，可以通过拉格朗日乘数法（Lagrange Duality）转换为对偶问题，以便使用现成的优化工具求解。 这份大作业深入探讨了贝叶斯分类和线性/非线性分类器在性别分类任务中的应用，展示了如何通过概率模型、优化算法和间隔理论来提升分类性能。参与者需要理解并掌握这些技术，并将其应用到实际的数据集上，以实现精准的性别分类。