2018年全国研究生数学建模大赛D题：华为杯竞赛论文——潮汐调和常数与数据分析

"该论文是'华为杯'第十五届中国研究生数学建模竞赛中，上海交通大学参赛队18102480211的作品，由队员闫晓燊、王成罡和吴迪合作完成。竞赛主题围绕基于卫星高度计海面高度异常资料，探讨如何获取潮汐调和常数的方法及其在实际应用中的技术挑战。 论文的核心内容涉及多个关键问题。首先，作者运用数据插值理论，对高度异常值进行处理，通过线性映射将无序数据格式整理成有序矩阵，便于后续分析。研究内容包括潮汐调和常数的提取，考虑到闰年、月份和时区转换等因素，精确计算和校准这些常数，确保结果的准确性。作者还采用了多种算法，如最近点跟踪法、高阶多项式轨迹插值法和有效网格点插值，来解决潮汐常数随轨道方向的变化规律，并通过振幅偏差和矢量差的综合评估方法进行验证。 问题二聚焦于潮汐调和常数的空间变化规律，以及正压潮和内潮的分离。作者通过等间距选取观测点，利用高阶多项式插值技术，将三维轨道变化问题转换为二维纬度变化，从而实现两种潮汐类型的区分。 在同潮图绘制方面，论文提出"化整为零"的思想，将海洋区域网格化，采用最近点跟踪算法进行数据清洗，为高维插值提供准确的数据，最终成功绘制出南海地区的同潮图。 最后，针对插值函数的最优阶次确定，作者引入均方差参数作为评价标准，通过试验得出结论，认为15次多项式插值是最优选择，这表明在实际应用中，选择合适的插值阶次对于提高模型精度至关重要。 这篇论文展示了团队在数学建模竞赛中对复杂海洋数据处理和潮汐分析的深入理解和精湛技能，不仅提供了实用的理论方法，也体现了严谨的科研态度和问题解决能力。"