构造新型正交阵列及其编码理论应用

"若干达到界的正交阵列 (2010年) - 董军武, 王学理 - 湖南大学学报（自然科学版），Vol. 37, No. 2, 2010 - 文献编号: 1674-2974（2010）02-0074-05 - 关键词: 正交阵列，极大无关组，Rao界，Griesmer界 - 中图分类号: O157.4，TN918.1 - 文献标识码: A" 这篇论文主要探讨了正交阵列在编码理论中的应用及其与界限的关系。正交阵列是一种在统计设计和编码理论中具有重要应用的数学结构，其元素排列满足特定的正交性条件。在这篇2010年的研究中，作者董军武和王学理构建了三类新的正交阵列，这些新阵列分别达到了Rao界和另一文献（[9]）中提出的两个界限。 Rao界是由印度数学家C.R. Rao提出的一种理论界限，它给出了构建正交阵列时所需的最小参数值。达到这个界限意味着在给定条件下，所构造的正交阵列是最高效的。而Griesmer界则是编码理论中的一个重要概念，用于确定线性码的最小码距，这对于理解和构建错误纠正码至关重要。线性码是编码理论中的基础元素，用于数据传输过程中的错误检测和纠正。 论文中，作者不仅展示了如何构造这些达到界限的正交阵列，还进一步讨论了如何利用这些阵列来构建线性码。他们证明了由这些正交阵列构造的线性码能够达到Griesmer界，这意味着这些线性码在编码效率上也是最优的。这一成果对于优化通信系统的错误纠正能力具有重要意义。 正交阵列和线性码之间的联系在于，正交阵列可以被用来生成码字，这些码字具有良好的相互独立性，从而在编码过程中提供更好的错误保护。通过达到Rao界和Griesmer界，作者的工作为设计更高效、更强大的编码方案提供了理论基础，有助于进一步推动通信技术的发展。 这篇论文在正交阵列理论和编码理论领域做出了重要贡献，提出了新的构造方法，达到了理论上的最优界限，并且为实际的线性码设计提供了有价值的参考。这些研究成果对于提高数据传输的安全性和可靠性具有深远影响。