在这个关于"C++经典算法"的教程中，主要介绍了如何用C++语言绘制余弦曲线和相关的编程技巧。首先，我们来看如何绘制0~360度的余弦函数cos(x)曲线，即使在不使用数组的情况下也能实现。
问题分析与算法设计的核心在于利用余弦函数的对称性。由于屏幕通常按行输出，不能回溯，作者巧妙地通过将屏幕的行方向定义为x轴，列方向为y轴，这样0~180度和180~360度的余弦曲线是对称的。通过计算弧度并转换为列坐标（变量m），程序能确保每行同时输出两个对应点的"*"字符，一个在左侧，另一个在其对称位置。使用反余弦函数`acos`来计算坐标的关系，并适当放大图形以便于观察。
下面是关键的C++代码片段：
```cpp
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
double y;
int x, m;
for (y = 1; y >= -1; y -= 0.1) { // y值范围1到-1，步长0.1
m = acos(y) * 10; // 计算y对应的弧度并放大
for (x = 1; x < m; x++) printf(""); // 打印左侧空格
printf("*"); // 打印左侧'*'号
for (; x < 62 - m; x++) printf(""); // 打印右侧空格
printf("*\n"); // 打印右侧'*'号换行
}
return 0;
}
```
思考题部分提出了两个挑战：一是如何用"*"显示0~360度的正弦函数sin(x)曲线，这同样需要利用正弦函数的性质；二是如何在屏幕上叠加余弦曲线和直线f(x)=45*(y-1)+31，通过比较两者在每一行的坐标，确定各自图形的位置并打印相应的字符。
第二个问题涉及图形迭加，涉及到更复杂的逻辑判断。需要在计算出每个图形在特定行的坐标后，比较它们的y坐标，决定是打印cos(x)的"*"还是f(x)的"+"，或者在它们重叠的地方使用f(x)的符号。
总结来说，这个教程不仅提供了绘制余弦曲线的C++代码示例，还锻炼了读者对C++编程、函数应用以及图形处理的理解，同时也展示了算法设计中的空间和时间复杂度优化技巧。通过解决这些题目，读者可以提升自己在C++编程中的实践能力，理解如何在有限的条件下解决问题，特别是在图形处理和数据映射方面。
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