Shepp-Logan模型的投影数据与滤波反投影重建分析

"医学成像实验涉及投影数据采集与滤波反投影重建技术，主要使用MATLAB图像处理工具箱中的Shepp-Logan phantom和radon、iradon函数。实验目的是通过模拟X射线投影，获取并处理Shepp-Logan模型的投影数据，最终实现图像的重建。" 在医学成像领域，尤其是计算机断层扫描(CT)中，投影数据采集与滤波反投影重建是至关重要的步骤。实验一的核心在于理解Beer-Lambert定律，该定律描述了X射线在穿越具有不同线性衰减系数μ的物质时强度的变化。根据定律，当强度为I0的X射线穿过一段长度为x、衰减系数为μ的物质后，其强度I将变为I = I0 * e^(-μx)。 实验中使用的是Shepp-Logan模型，这是一个经典的多椭圆模型，代表了不同组织的分布，其各椭圆的参数（中心坐标、半轴长度、倾斜角度和线性衰减系数）在表中给出。通过计算X射线穿过每个椭圆时的路径长度，然后结合各椭圆的线性衰减系数，可以得到投影值。这个过程可以通过数学公式（如式②、式④和式⑤）来计算。 MATLAB图像处理工具箱中的`radon`函数用于执行投影操作，它模拟X射线穿过Shepp-Logan模型的过程，生成投影数据。而`iradon`函数则是滤波反投影算法的实现，通常包括预滤波步骤，用于减少噪声并改善图像质量。预滤波器的选择会影响重建图像的质量，常见的预滤波器有Ram-Lak、Hann或Cosine滤波器等。 实验步骤大致包括以下几点： 1. 使用`phantom`函数创建Shepp-Logan模型。 2. 应用`radon`函数收集投影数据。 3. 对投影数据应用预滤波。 4. 使用`iradon`函数进行滤波反投影，得到重建图像。 5. 分析和比较原始模型与重建图像的差异。 通过这个实验，学生可以深入理解医学成像的基本原理，熟悉CT图像重建的计算过程，并掌握MATLAB在图像处理中的应用。此外，还能锻炼解决实际问题的能力，如优化滤波器选择以提高重建图像的清晰度和准确性。