三维观察与多边形裁剪：Sutherland-Hodgman算法与Weiler-Atherton算法

"CG-Lecture-第13周_多边形裁剪_三维观察" 在计算机图形学中，三维观察变换是将三维物体转换到二维屏幕空间的关键步骤，这通常涉及多边形的裁剪过程。多边形裁剪是确保在屏幕上正确显示三维模型的重要环节，因为并非所有部分都会在观察者的视野内。本文主要讨论了两种常见的多边形裁剪算法：Sutherland-Hodgman算法和Weiler-Atherton算法。 1. Sutherland-Hodgman算法： 这是一种逐边裁剪算法，主要用于处理凸多边形。该算法通过遍历多边形的每条边，检查每个顶点是否位于裁剪窗口的内部或外部。对于每条边，算法会判断边的两个端点，如果一个端点在裁剪窗口内而另一个不在，那么就会计算出一个新的交点，并以此为基础重新定义边。这样，算法会沿着多边形的边界顺序处理顶点，直到得到完全在裁剪窗口内的多边形部分。 例如，假设我们有一个多边形ABCD，需要进行左边界裁剪。首先，检查A和B，如果A在左边，B在右边，则计算A与边界的交点A1，然后连接A1和B。继续检查B和C，如果B在左边，C在右边，计算交点B2，连接B2和C，依此类推。最终，输出的将是裁剪后的多边形A12DEFGH。 2. Weiler-Atherton算法： 该算法是一种双边裁剪算法，能处理更复杂的情况，包括凹多边形。与Sutherland-Hodgman算法不同，Weiler-Atherton算法使用了更复杂的边界处理，它通过找出多边形边与裁剪边的交点，然后连接这些交点形成新的多边形边缘。这个过程会同时考虑可见和不可见的部分，从而确保准确地保留多边形的内部区域。 在处理凹多边形时，Weiler-Atherton算法尤其有用。例如，假设有一个凹多边形ABCDEF，用下边界裁剪后，会形成一系列新的边V1V2、V2AV1、V4DEV3等，这些新边共同构成了裁剪后的多边形形状。 3. 三维观察流水线： 在三维观察中，多边形裁剪是流水线中的一个重要阶段，通常紧跟在投影变换之后。建模坐标系中的物体经过一系列的坐标变换（如模型变换、视图变换和投影变换），最后在裁剪阶段确定哪些多边形部分可见，哪些不可见。裁剪后的多边形接着会被送到扫描转换和光栅化阶段，最终在屏幕上以像素的形式呈现出来。 总结来说，多边形裁剪是计算机图形学中实现三维到二维转换的关键技术，Sutherland-Hodgman算法适用于简单情况，而Weiler-Atherton算法则能处理更复杂的几何形状。这些算法在三维图形渲染和游戏开发等领域有着广泛的应用。