栈与队列在计算表达式中的应用

"本文主要介绍了算术表达式的运算规则，以及如何借助数据结构中的栈来实现这些规则。文章提到了两种方法，分别是中缀表达式直接求值法和后缀表达式求值法，这两种方法都利用了栈的特性。同时，文章也详细讲述了栈和队列的数据结构知识，包括它们的类型定义、实现方式和应用实例。" 在算术表达式运算中，遵循的规则主要是“先乘除后加减”、“先左后右”和“先括弧内后括弧外”。这意味着在计算表达式时，我们首先要处理乘法和除法，然后是加法和减法，同时，运算的顺序是从左到右进行的，除非遇到括号，括号内的表达式优先计算。例如，给定的表达式4+2*3-10/5，按照这些规则，首先计算2*3得到6，再进行10/5得到2，最后依次进行加法和减法，得到最终结果8。 为了实现这些运算规则，我们可以使用数据结构中的栈。中缀表达式直接求值法是将操作数压入一个栈（OPND栈），算符压入另一个栈（OPTR栈）。在处理表达式时，遇到数字就将其压入OPND栈，遇到运算符则与OPTR栈顶的运算符比较优先级，如果当前运算符优先级更高或相等，则弹出OPTR栈顶的运算符，进行运算并将结果压回OPND栈。这个过程一直持续到表达式结束。 另一种方法是后缀表达式（也称为逆波兰表示法），在这种表示法中，操作符位于其操作数之后。后缀表达式求值法的实现相对简单，只需一个栈，遇到数字就压栈，遇到运算符则弹出栈顶的两个操作数进行运算，然后将结果压回栈。这种方法避免了运算符优先级的复杂比较。 栈是一种特殊的线性数据结构，它遵循“后进先出”（LIFO，Last In First Out）的原则。栈的类型定义通常包括元素类型和栈的大小。在实现时，可以使用数组或链表来存储栈中的元素。栈的应用非常广泛，如括号匹配、递归调用、深度优先搜索等。 队列是另一种线性数据结构，遵循“先进先出”（FIFO，First In First Out）原则。队列的类型定义和实现与栈类似，但插入（入队）通常在队尾，删除（出队）则在队头。队列常用于任务调度、缓冲区管理、广度优先搜索等场景。 栈和队列虽然都是线性数据结构，但它们的操作特性使得它们在实际问题解决中具有独特的作用。与线性表相比，它们的插入和删除操作更加受限，因此被称为限定性的线性表结构。理解并掌握这两种数据结构及其操作对于编程和算法设计至关重要。