基于向量的完全二叉堆实现与优先级队列优化

本资源是关于《数据结构》教材的习题解析，主要针对清华大学985名优教材立项资助的第四版，由邓俊辉编著，清华大学出版社于2015年9月出版。章节集中在第10章，讨论的主题是“优先级队列”。这部分内容涉及到了三种实现方式：基于二叉无序列表、有序列表以及无序和有序向量的优先级队列。习题[10-1]要求读者利用前文学习的数据结构如列表和向量，自行实现优先级队列的ADT接口，并分析其时间复杂度。这里强调了列表和向量通常难以同时提供高效的`getMax()`（O(1)），`delMax()`和`insert()`（O(logn)）操作，因为它们的结构限制了性能优化。 对于列表和向量，实现`getMax()`通常需要遍历整个队列，所以时间复杂度为O(n)，而删除最大元素（delMax）可能需要查找最大元素，这在最坏情况下也可能是O(n)。为了提高效率，教材建议10.2节的方法，即利用向量模拟完全二叉堆，这样可以高效地支持所需的操作，使得`getMax()`达到O(1)，`delMax()`和`insert()`的时间复杂度降低到O(logn)。 习题[10-2]进一步探讨了如何通过在向量中添加哨兵节点，结合向量的特性优化数据结构。这种转换涉及到父子节点在物理存储位置上的调整，具体规则是：根节点的秩为1，左子节点的秩是父节点秩的两倍，右子节点的秩是父节点秩加1。如果节点有父节点，其秩是父节点秩的一半向下取整。这种设计允许在进行插入和删除操作时，仅需与父节点比较，从而避免边界检查，提高了效率。 这部分内容深入讲解了优先级队列的数据结构实现策略，包括基本数据结构的选择、效率分析以及高级数据结构（如完全二叉堆）的应用，这对于理解和实际操作优先级队列具有重要的指导意义。对于C++程序员和数据结构学习者来说，这部分习题提供了实战训练和理论理解相结合的学习材料。