MATLAB编程：数论问题、斐波那契序列与分段函数解析

"MATLAB考试相关的题目及解答，包含四个部分：1. 解决数论问题的函数；2. 生成斐波那契数列至特定条件的数组；3. 编写分段函数并绘制曲线；4. 绘制正弦函数并添加标注和图例。" 在这份MATLAB考试题及答案中，我们看到了四个不同的编程任务，涵盖了循环、条件语句、函数定义、数据序列生成、图形绘制和文本标注等多个知识点。 1. 题目要求编写一个函数，用于解决著名的"Collatz猜想"问题。该函数名为`NO_1(X)`，通过一个while循环，判断输入整数X是否为偶数，如果是则除以2，否则乘以3再加1，直至X变为1。这个过程利用了MATLAB的`mod()`函数来检查余数，`while`循环条件是X不等于1，`if...else`结构用于执行不同的操作。 2. 第二题要求生成一个斐波那契数列，直到相邻两项之比小于1e-4。初始化数组`A`，然后使用`while`循环来构建数列，每次迭代计算新元素并检查比例条件。当条件满足时，用`plot()`函数以红色点线形式展示数列。 3. 题目三涉及编写一个分段函数`test_3_1(X)`，根据X值的不同范围返回不同结果。MATLAB使用`if...elseif...end`语句来实现分段函数。之后，通过`for`循环调用这个函数并绘制曲线。 4. 最后一题要求绘制2π周期内的正弦函数，并进行完整标注。首先，生成等差序列`t`作为x轴坐标，计算对应的正弦值`y`，然后用`plot()`函数画出蓝色实线点的曲线，并设置线条宽度。接着，添加坐标轴标签、标题和图例。为了增强可视化，还在特定角度（3π/4，π，5π/4）添加了带箭头的文本说明，使用`text()`函数完成此操作，同时设置了字体大小。 这些题目全面考察了MATLAB的基础编程能力，包括数学运算、逻辑控制、数组操作以及图形可视化等核心技能，是学习和理解MATLAB语言的良好实践。