Scikit-learn线性模型指南：从普通最小二乘到岭回归

"Scikit-learn使用手册中文版" Scikit-learn是Python中广泛使用的机器学习库，提供了各种监督和无监督学习算法，以及数据预处理和模型选择工具。手册中文版涵盖了Scikit-learn的基本使用，特别是对于有监督学习中的广义线性模型进行了详细阐述。 有监督学习是机器学习的一种主要类型，其中模型根据已知的输入-输出对进行训练，以预测新数据的输出。在Scikit-learn中，广义线性模型（Generalized Linear Models, GLMs）是一类用于回归问题的重要方法，它们假设目标变量是输入特征的线性组合。这些模型包括线性回归、逻辑回归等，可以用于连续数值预测或分类任务。 1.1 广义线性模型 在这一部分，手册详细介绍了线性模型的原理和应用。线性模型试图通过最小化预测值（y）与实际观测值之间的平方差来拟合数据，这在数学上表示为最小二乘法。Scikit-learn中的`LinearRegression`类实现了这个算法。`fit`方法用于训练模型，它接收特征矩阵X和目标变量向量y，然后计算出系数并存储在`coef_`属性中。如果模型的特征之间存在高度相关性（即重共线性），普通的最小二乘法可能会导致预测不稳定，这可以通过岭回归来缓解。 1.1.1 普通最小二乘法 `LinearRegression`类用于执行普通最小二乘法，这是一种简单但有效的回归方法。然而，当数据中存在共线性时，最小二乘法可能会导致高方差。为了理解这一点，可以考虑矩阵X的条件数，如果条件数较大，表明矩阵接近奇异，这可能导致估计的系数对数据中的噪声非常敏感。 1.1.1.1 普通最小二乘法的复杂度 算法复杂度方面，Scikit-learn使用奇异值分解（SVD）来求解最小二乘问题。对于n个样本和p个特征的矩阵，算法的计算复杂度大约为O(np^2)。这意味着对于大型数据集，计算成本会显著增加。 1.1.2 岭回归（Ridge Regression） 为了解决普通最小二乘法面对共线性时的不稳定性，岭回归引入了一个正则化项，通过在损失函数中添加L2范数（即系数向量的平方和）来限制系数的大小。正则化参数λ控制了这个惩罚的程度，较大的λ会使系数更小，增强模型对共线性的鲁棒性。Scikit-learn的`Ridge`类实现了岭回归。 除了线性回归，Scikit-learn还提供了其他广义线性模型，如核岭回归（Kernel Ridge Regression）、支持向量机（Support Vector Machines, SVMs）、随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent, SGD）等，这些方法各有特点，适用于不同的问题和数据类型。 总结来说，Scikit-learn的广义线性模型部分详细介绍了如何在Python中实现和使用这些模型，包括普通最小二乘法和岭回归，以及它们的优缺点和适用场景。通过这些模型，数据科学家可以对各种回归问题进行建模和预测，从而在实际应用中做出有价值的决策。