算法分析与设计期末试题解析：快排、TSP与回溯法

"这是一份2014-2015上学期软件学院本科算法分析与设计课程的期末试题，由Maker:Ayw提供。试卷包含填空题和思考题，涉及排序、图论、回溯法、分支限界法、时间复杂度分析等核心算法知识。" 本文将详细解析试卷中的知识点： 1. **快速排序的速度**：快速排序的效率取决于数组长度、原始序列的排列情况以及轴的选取。数组长度是主要因素，因为划分操作会根据数组大小进行。原始序列的排列可能影响划分效果，而轴的选择则决定了划分的均匀性。 2. **旅行商问题(TSP)**：TSP是一个经典的图论问题，通常用完全多叉树来描述其解空间树，而该树在某些特定情况下可以简化为完全二叉树。 3. **快速排序的第一次调整**：在快速排序过程中，选定一个元素作为轴，然后将小于轴的元素移到其左边，大于轴的元素移到右边，形成两个子序列。 4. **时间复杂度比较**：题目中提到的两个函数，f(n)=nlogn 和 g(n)=logn，f(n)的大O表示为O(nlogn)，g(n)的大O表示为O(logn)。f(n)与g(n)的关系可写作：f(n)=O(n*g(n))。 5. **递归函数T(N/2)的复杂度**：如果T代表递归函数，一般情况下T(N/2)的复杂度为O(n)，这暗示了该函数是线性的。 6. **回溯法和分支限界法**：回溯法是一种深度优先遍历策略，用于解决约束满足问题或搜索树的非最优路径。分支限界法则采用广度优先遍历，通常用于寻找全局最优解。 7. **暴力法找最大值**：在n个数中，通过比较找到最大值需要进行n-1次比较。 8. **建立堆的复杂度**：构建一个n个元素的堆通常需要O(n)的时间，这是因为需要对每个元素执行一次上滤操作。 9. **硬币问题**：这是一个典型的分治策略问题。在最坏情况下，通过天平比较最多可以识别出一枚假币，只需进行5次比较。基本步骤是将硬币不断分为两组，通过比较重量来缩小假币所在的范围。 10. **八硬币问题**：这是对上述问题的一个变种，通过比较三组硬币来定位假币。这个问题展示了如何通过有限次比较来解决问题，利用了减治法的思想。 这份试题考察了学生对基本算法的理解和应用，包括排序算法的细节、图论问题、时间复杂度分析以及优化问题的求解策略。掌握这些知识点对于理解和解决实际的编程问题至关重要。