串行与并行算法：计算机运算的局限与突破

在第六章计算机的运算方法与运算器部分，讨论了计算机运算的一些关键概念。首先，人们习惯的算法并不完全适合机器，因为计算机的硬件限制影响了运算效率。比如，由于机器通常使用有限位数的二进制表示，如n位，两个n位数相乘可能产生2n位的结果，这就超出了常规加法器的能力。早期的计算机为简化硬件，采用串行1位乘法，通过多次“加法-移位”操作来完成，虽然简单但速度较慢。 随着大规模集成电路的发展，出现了并行乘法器，如流水式阵列乘法器，这些是为提高运算速度而设计的。特别是对于非数值数据，如字符表示，计算机使用ASCII码，它使用7位表示128个字符，尽管ASCII字符集广泛支持，但并不能满足所有语言对字符数量的需求，特别是汉字，由于常用汉字数量众多，8位编码无法充分表示，因此引入了如GB2312这样的标准，16位编码可以容纳更多的汉字。 在处理不同进制转换时，如二进制转八进制、十六进制和十进制，这是计算机运算中的基本操作。二进制数转换成八进制或十六进制便于理解和记忆，反之亦然，这对于处理二进制数据的存储和通信至关重要。例如，二进制转八进制通常是三位一组，每组对应一个八进制数；二进制转十六进制则四位一组，每组对应一个十六进制数。 此外，章节还介绍了计算机内部数据的存储方式，如寄存器，每个位称为比特（bit），有最高有效位（MSB）和最低有效位（LSB）。寄存器用于临时存储数据，而字模码则是汉字输出的关键，它以点阵形式表示汉字，但由于信息量大，存储空间需求高，通常不用于机内存储，而是作为汉字库的一部分存在。 进制转换对于编程和数据处理而言，是基础且频繁的操作，理解这些概念有助于深入理解计算机如何处理和转换数据，从而优化程序性能。无论是对于程序员还是系统管理员，掌握这些运算方法都是至关重要的。