增量DFT在相似时序检索中的应用

"基于增量DFT 的相似时序检索算法" 本文主要探讨了如何高效地检索和比较时序数据，特别是面对具有漂移、伸缩等变化的时序数据。作者提出了两种新算法，分别用于时域和频域的计算，以及一种增量式离散傅立叶变换（DFT）算法，旨在降低长时序数据处理的复杂度。 首先，文章介绍了一种时域计算时序数据扩展距离的新算法。这种算法的时间复杂度为O(n×m)，其中n代表时序数据的长度，m则表示可能的位移量。这个算法能够有效处理时序数据在Y轴上的漂移问题，即数据在纵轴上的平移，同时也能应对时序数据的伸缩变化，即保持数据的相似性不受长度变化的影响。这种方法对于处理存在位移和尺度变化的时序数据的相似性分析具有重要意义。 接下来，文章提出了一种在频域内计算时序数据扩展距离及搜索相似子序列的算法。该算法的时间复杂度降低到了O(n×fc)，其中fc是频域采样点的数量。相较于时域算法，这种方法更高效，适合在线实时应用，并且同样能够适应时序数据扩展距离的定义。通过转换到频域，可以利用傅立叶变换的特性来减少计算量，加速相似子序列的查找过程。 最后，作者给出了时序数据和线性加权时序数据的增量式DFT算法。这个算法能够在处理长时序数据时，通过对每个时间窗口进行增量式的降维操作，显著降低计算复杂度，将传统方法的O(n×m×fc)降低到O(n×fc)。这一改进对于处理大数据量的时序分析任务尤其关键，因为它极大地减少了计算资源的需求，提高了处理效率。 关键词：时间序列、子时序、相似度、增量DFT 这些算法的提出，对于时序数据的处理和分析，特别是在大规模数据集中的应用，如金融市场分析、生物医学信号处理、环境监测等领域，具有重要的理论和实践价值。通过采用这些高效算法，可以更快地找到相似的时序模式，从而提升数据分析的准确性和实时性。