医学图像重建：从平行光束到扇形束算法转换

"平行光束算法到扇形束算法的转换-iec 60601-1：2005+amd1：2012 +amd2：2020 最新的医疗设备安全和性能要求 - 完整英文版（858页）" 在医学图像重建领域，平行光束算法和扇形束算法是两种常见的重建技术，特别是在X射线计算机断层扫描（CT）中。平行光束算法适用于理想情况下，即射线源和检测器都是无限大，使得所有射线都是平行的。然而，在实际应用中，由于物理限制，射线源和检测器都是有限的，因此通常会采用扇形束算法。 平行光束算法基于傅里叶变换的理论，通过二维傅里叶逆变换可以将投影数据恢复成原始图像。描述中提到，如果对反投影后的图像b(x, y)进行二维斜坡滤波，可以重建原本的图像f(x, y)。这个过程可以表示为22/1 yx + 的二维傅里叶变换是22/1 yx ωω +。通过对反投影图像b(x, y)应用相同的处理，我们可以得到原本图像f(x, y)的傅里叶变换F(ωx, ωy)。 扇形束算法则是处理实际设备中非平行射线的情况。扇形束图像重建涉及到将扇形束射线分组，使其近似为一组组平行射线。每条扇形束射线对应一个平行光束射线，这两者在特定条件下重合。通过将扇形束数据g(γ, β)映射到平行光束数据p(s, θ)，可以将扇形束成像问题转化为平行光束问题。这个映射关系由β = γ + θ和γ = sin(Ds)确定，其中D是焦距。 在实际的图像重建过程中，如果想要使用先滤波后反投影（FBP）算法，就需要改变策略，从不同的角度推导。将所有扇形束射线放在一起分组，然后对每个组应用平行光束算法，这样就可以得到图像的重建。 《医学图像重建入门》这本书提供了对这些概念的深入介绍，涵盖了2D和3D的各种成像技术，包括解析算法和迭代算法，并详细解释了它们在CT、SPECT、PET和MRI等医学成像中的应用。书中还涉及到了最新的研究进展，如利用截断的投影数据精确重建感兴趣区域（ROI）、Katsevich的锥形束滤波反投影算法以及利用l0极小化方法来处理极度欠采样的数据。 通过阅读这本书，读者不仅可以理解基础的图像重建理论，还能掌握高级的技术和实际应用。作者通过直观的图示和非严格的数学表述，使得复杂理论变得易于理解，适合初学者入门。