运筹学在线作业答案详解

"大连理工大学《运筹学》20秋在线作业2答案包含了一系列关于运筹学中的图论、网络流、关键路径和运输问题等相关知识点。" 在运筹学中，图是一种重要的数学模型，用于表示实体间的关系。点代表事物对象，边则表示这些对象之间的相互联系。无向图是由点和边构成，其中边没有方向性。而无环图，即没有闭合路径的图，被称为简单图。在解决图论问题时，如寻找部分树，可以采用破圈法，即将图中的某些边移除以消除环，形成部分树。闭回路法通常用于检测图中是否存在环，而非求解部分树。截集中的所有弧的容量之和称为截量，而在最大流问题中，截量、最大流和最小截量是关键概念，最大流表示网络中能通过的最大流量，而最小截量和最大截量则是与找到这种最大流相关的概念。 关键路径法（CPM）和计划评审技术（PERT）是项目管理中的网络分析工具，用于确定项目的关键路径，即那些决定项目最短完成时间的路径。关键路径上的作业具有零总时差，意味着这些作业的任何延迟都会直接影响项目的总工期。每个活动的最晚完成时间等于其所有紧后活动最晚开始时间的最小值，这是计算最晚开始和最晚完成时间的基础。最大流问题可以利用如福特-富尔克逊标号法等算法求解，寻找网络中能通过的最大流量。增广链是解决最大流问题时的一个重要概念，它是指后向弧非饱和且前向弧非零流的链。 运输问题是一种线性规划问题，解决时可采用如闭回路法来找到运输问题的基本可行解。在供需平衡的运输问题中，基本解的基变量个数并不一定是m+n个，而是m+n-1个，这里m代表供应点数量，n代表需求点数量。作业的最早结束时间等于其最早开始时间加上作业的持续时间，而不是计划时间。求最小树问题时，通常采用Prim或Kruskal算法，通过去掉最小边来逐步构建最小生成树。确定关键路径时，需要从项目起点开始，沿着活动计算最早开始时间和最早完成时间。 在图论中，连通图是指图中任意两点间都存在路径，而树是一种特殊的无环连通图。当网络中不存在增广链时，表明已找到最大流状态。这个作业答案涵盖了图的性质、网络流理论、项目管理和图的最小生成树等运筹学的核心概念。