SPSS16因子分析教程：用少数因子揭示复杂变量间关系

"本资源是关于SPSS16实用教程中的第9章——因子分析的讲解，内容包括20名大学生在9项测验（合作性、分配、出发点、工作投入、发展机会、社会地位、权力距离、职位升迁、领导风格）的结果数据，以及因子分析的定义、数学模型和在SPSS中的实现过程。" 因子分析是一种统计学方法，主要用于处理多个相关变量间的关系，旨在通过找出少数几个因子来解释大量变量间的共性，从而简化数据分析过程。在社会科学研究、经济学、医学等领域广泛应用。它将众多重叠的信息合并成较少的综合变量，这些综合变量被称为因子，它们彼此间不相关，且能反映原始数据的主要信息。 在统计学上，因子分析的定义是通过分析一组变量间的相关性，提取出那些共同影响多个变量的潜在因子。因子变量的数目通常远小于原始指标变量，这有助于降低计算复杂性。因子分析的关键特点是： 1. 减少变量数量，简化分析。 2. 因子变量是原始变量信息的重组，而非简单的选取或剔除。 3. 因子变量间无线性相关，便于分析。 4. 因子变量具有解释性，反映原始变量的综合信息。 在因子分析中，有几个关键概念： - 因子载荷：表示变量与因子之间的相关程度，高的因子载荷意味着变量对该因子的贡献大。 - 变量共同度：表示变量被公共因子解释的方差比例，是衡量因子解释变量变异能力的指标。 - 公共因子Fj的方差贡献：用于衡量因子对整体变异的解释力。 因子分析的实施通常包括以下步骤： 1. 检查原始变量是否适合进行因子分析，通常需要满足变量间存在相关性的前提。 2. 构造因子变量，这通常通过主成分分析或最大方差法来实现。 3. 通过旋转技术（如正交旋转或斜交旋转）优化因子结构，使因子载荷更加清晰，提高因子的解释性。 4. 对因子变量进行命名解释，赋予它们实际意义，以便在实际问题中应用。 在SPSS中，执行因子分析的过程可以通过“分析”菜单下的“数据降维”选项，选择“因子”来完成。在这里，用户可以设定旋转方法、提取因子的数量以及判断因子是否合适的依据（如KMO值和巴特利特球形度检验）。 案例中，20名大学生的9项测验结果可以用来演示因子分析的实际应用，通过分析可能找出影响这些测验得分的潜在因子，例如，可能存在一个关于“个人能力”的因子，一个关于“职业期望”的因子等。通过因子分析，研究者可以更有效地理解数据背后的模式，并据此做出决策或提出理论。