理解堆排序：删除堆顶元素的过程与数组变化

"本文主要介绍了堆和堆排序的概念，包括堆的定义、堆的调整、建堆以及堆排序的过程。堆是一种特殊的完全二叉树，分为大根堆和小根堆，其中非叶子节点的值小于或大于其子节点的值。堆排序是一种利用堆的数据结构进行排序的方法，通过建立和调整堆来得到有序序列。" 堆排序是一种基于比较的排序算法，它利用了堆这种数据结构的特性。在堆排序中，首先需要构建一个堆，通常是一个大根堆或小根堆。大根堆中父节点的值大于其子节点，小根堆则相反。堆排序的过程主要包括建堆和调整堆两部分。 1. **堆的定义**： - 堆是一个近似完全二叉树的结构，满足以下条件：对于任意非叶子节点，其值都大于或小于其子节点的值（大根堆/小根堆）。 - 例如，序列9877356255143548和1448356255983577分别表示一个小根堆和一个大根堆。 2. **堆的应用**： - 优先级队列：堆常被用作实现优先级队列，其中堆顶元素具有最高优先级。 - 服务排队：在处理服务请求时，根据优先级决定服务顺序。 3. **堆排序过程**： - **建堆**：从无序序列构建一个堆，通常是将序列视为完全二叉树的存储方式，然后自底向上调整，使其满足堆的性质。 - **输出堆顶元素**：删除堆顶元素（即最大或最小值），并将最后一个元素移动到堆顶。 - **调整堆**：通过“筛选”过程，将新的堆顶元素下沉到适当位置，使其满足堆的性质。这个过程是从根节点开始，与其子节点比较，如果必要则交换位置，直到叶子节点。 4. **堆的调整**： - **加入元素**：当向堆中添加元素时，从底部向上调整，确保新元素正确地定位在父节点之下。 - **删除元素**：删除堆顶元素后，将最后一个元素移至堆顶，然后从堆顶开始向下调整，使得每个节点都小于或大于其子节点。 5. **举例**： - 图像示例展示了在最大堆中加入85元素的过程，以及删除堆顶元素后的调整过程。 通过不断地删除堆顶元素并调整堆，堆排序可以将任意无序序列转换成有序序列。堆排序的时间复杂度为O(n log n)，在效率上与快速排序相当，但不适用于不稳定排序，因为它可能会改变相等元素的相对顺序。