栈的抽象数据类型及其应用

"栈是计算机科学中的一种抽象数据类型，其特点是后进先出（LIFO）。栈在数据结构中扮演着重要的角色，主要用于表达式求值、算法实现等多种场景。本节主要介绍栈的抽象数据类型及其在C++中的实现。 栈是一种特殊的线性表，只允许在一端进行插入和删除操作，这一端被称为栈顶，而另一端被称为栈底。当一个新元素被压入栈时，它会成为新的栈顶元素，而最先放入栈的元素将位于栈底。栈的这种特性使得最后进入的元素最先出去，即LIFO原则。 在C++中，我们可以定义一个模板类`Stack`来表示栈，如下所示： ```cpp template <class Type> class Stack { public: Stack(int sz = 10); // 构造函数，初始化栈的大小 void Push(Type x); // 进栈操作，将元素x压入栈顶 int Pop(Type& x); // 出栈操作，返回成功与否，成功则x获取栈顶元素 int GetTop(Type& x); // 取栈顶元素，不删除 void MakeEmpty(); // 置空栈 int IsEmpty() const; // 判断栈是否为空 int IsFull() const; // 判断栈是否已满 private: int top; // 栈顶指针 Type* elements; // 存储栈元素的数组 int maxSize; // 栈的最大容量 }; ``` 在实际实现时，栈通常采用数组作为底层存储结构，即顺序栈。例如，可以定义如下： ```cpp #include<assert.h> template<class Type> class Stack { private: int top; // 栈顶指针 Type* elements; // 栈元素数组 int maxSize; // 栈最大容量 public: Stack(int sz=10) : top(-1), elements(new Type[sz]), maxSize(sz) {} // 构造函数 ~Stack() { delete[] elements; } // 析构函数，释放内存 void Push(Type x) { assert(!IsFull()); elements[++top] = x; } // 进栈 int Pop(Type& x) { if (IsEmpty()) return 0; x = elements[top--]; return 1; } // 出栈 int GetTop(Type& x) { if (IsEmpty()) return 0; x = elements[top]; return 1; } // 取栈顶元素 void MakeEmpty() { top = -1; } // 置空栈 int IsEmpty() const { return top == -1; } // 判断栈是否为空 int IsFull() const { return top == maxSize - 1; } // 判断栈是否已满 }; ``` 在这个实现中，栈的大小在构造时可以指定，默认为10。`Push`方法用于向栈中添加元素，`Pop`方法用于从栈中移除并返回栈顶元素，`GetTop`方法仅返回栈顶元素但不删除，`MakeEmpty`清空栈，`IsEmpty`和`IsFull`分别检查栈是否为空或已满。 栈的应用广泛，例如在表达式求值中，可以利用栈来处理运算符的优先级，先计算括号内的表达式。此外，栈还用于解决回溯问题、递归调用中的函数调用堆栈等。队列、优先级队列等也是类似的数据结构，但它们的操作规则不同：队列遵循先进先出（FIFO）原则，而优先级队列根据元素的优先级决定出队顺序。 在实际编程中，理解栈的抽象数据类型和实现方式对于理解和解决许多算法问题至关重要。同时，合理地使用栈可以提高程序的效率和可读性。"