H2矩阵算法在导体电磁散射问题中的快速求解

"导体电磁散射问题的解决通常涉及复杂的计算挑战，特别是当涉及到大电尺寸的目标时。本文提出了一种基于H2矩阵的快速求解算法，以应对矩量法（MoM）在处理大规模问题时计算量和存储需求急剧增大的问题。H2矩阵方法的核心在于将阻抗矩阵分解为近区和远区的矩阵块，近区块直接计算存储，远区块则利用H2矩阵的层间插值技术进行高效处理。这种方法能够显著降低计算复杂度，从传统的O(N^2)或O(N^3)降低到O(N)，对于大规模的未知量N，这样的改进至关重要。 首先，文章介绍了线面连接结构的电场积分方程的建立，这是分析导体电磁散射的基础。电场由面电流密度和线电流密度共同作用产生，并受到理想导体的边界条件约束。通过将边界条件代入，可以得到一个包含未知电流分布的积分方程。 接着，文章讨论了使用矩量法（MoM）直接求解积分方程的局限性，即计算量和存储需求随着目标电尺寸的增加而快速增长。为了解决这个问题，文章引入了H2矩阵方法。H2矩阵允许将阻抗矩阵的元素分块，其中近区块使用矩量法直接处理，远区块则通过H2矩阵的层间插值进行高效压缩和存储。这种方法能有效减少计算和存储的需求，使得复杂度达到线性阶O(N)。 在构建H2矩阵的过程中，未知量Jγ（r）被基函数展开，如RWG基函数、三角基函数和连接基函数，然后利用伽略金法转换成矩阵形式的积分方程。通过这种方式，可以对大型问题进行有效的数值求解。 H2矩阵方法的优势在于其在处理大规模问题时的高效性和存储效率，这对于处理现实世界中的电磁问题，如飞机、轮船、手机天线等的电磁散射分析，具有重要的实用价值。尽管已有如FMM、MLFMA和CG-FFT等快速算法，但H2矩阵方法的线性复杂度特性使其在处理更大规模问题时更具优势。" 关键词：导体电磁散射，H2矩阵，矩量法，快速求解，远区场，近区场，层间插值，阻抗矩阵，基函数展开，积分方程，线性复杂度。