MATLAB实现：20Hz方波信号处理与80-100Hz低通滤波实验

在数字信号处理实验中，我们将探讨如何使用MATLAB来实现一系列关键操作，包括信号生成、分析与滤波。首先，我们关注的是一个基本的实验任务：生成一个基频为20Hz的周期方波信号，并对其特性进行分析。 1. 信号生成与特性： - 该信号的周期可以通过公式计算得出，即周期 = 1/频率，因此周期为0.05秒。 - 用MATLAB代码`square(2*pi*20*t)`生成了幅度为±1、频率为20Hz的方波信号。 - 实验中，我们绘制了5个周期的波形，使用`plot(t,x)`命令，并确保了频率范围和轴值显示。 - 随后，通过快速傅立叶变换（FFT）`fft(xn,N)`计算了信号的幅度频谱图，`plot(fs(1:N/2),Xkl(1:N/2))`展示了频谱分布。 2. 频率特性分析： - 由于奈奎斯特准则，采样频率至少应为信号最高频率的两倍，即80Hz，以防止频谱混叠。 - 计算谱线间隔为20Hz，带宽为40Hz（等于基频的两倍）。 3. IIR/FIR低通滤波器设计： - 使用Butterworth滤波器设计，设置通带截止频率为80Hz，阻带截止频率为100Hz（原问题中的90Hz改为100Hz以满足滤波效果），要求通带纹波小于3dB，阻带衰减大于50dB。 - `butterord`函数用于确定滤波器阶次，`butter`函数生成滤波器系数，然后用`filter`函数进行滤波。 - 滤波后的信号通过`fft(y,N)`计算并绘制其幅度频谱图。 4. 结果可视化： - 用`freqz(b,a,N,Fs)`绘制了滤波器的频率响应图，显示滤波器在不同频率上的性能。 - 最后，`plot(t1,y)`展示了经过低通滤波后的方波信号波形，直观地显示出80Hz以上频率成分被滤除的效果。 这个实验案例提供了数字信号处理的基础实践，涵盖了信号生成、分析以及滤波器设计等核心概念，通过MATLAB工具实现了从理论到实践的过渡，帮助学生巩固了对数字信号处理的理解。