北武当山主峰攀天梯：递归解法与不同路径计数

本资源是一份关于青少年趣味编程的C++语言教程，名为"第3课 攀天梯 (2020.03.21)a.pdf"。课程主要聚焦于递归和动态规划在解决实际问题中的应用，涉及到一个经典的计算机科学问题——“攀天梯”问题。 问题描述是关于北武当山主峰的天梯挑战，该天梯由n级石阶构成，主人公欢欢可以通过一步一级或一步两级的方式攀登。问题是求解当给定n级台阶时，欢欢有几种不同的方式可以到达山顶。这个问题实质上是一个斐波那契数列问题的变种，也属于动态规划范畴。 第一部分的代码使用了朴素的递归方法，函数`f(n)`计算到达n级台阶的方法数。当n等于0或1时，只有唯一的方法，即一步一阶或一步两阶，因此返回1。对于n大于1的情况，递归地考虑前两阶的方法数（f(n-2)）和前一阶的方法数（f(n-1)），然后将它们相加。 第二部分引入了记忆化搜索（也称为动态规划）来优化代码效率。通过创建一个数组`ans[]`存储已经计算过的值，避免重复计算。如果`ans[n]`已经有值，直接返回；否则，根据递归公式更新`ans[n]`，并返回结果。 这段代码的核心知识点包括： 1. 递归算法设计：理解递归函数`f(n)`如何通过调用自身来解决子问题。 2. 动态规划：通过`ans[]`数组实现记忆化，避免了重复计算，提升了算法效率。 3. 斐波那契数列的启发：虽然问题不是直接的斐波那契序列，但计算方法类似，可以用斐波那契数列的思想来理解。 4. 编程语言实践：C++编程基础，包括输入输出、函数定义和调用、以及命名空间的使用。 学习这份教程有助于学生掌握递归和动态规划这两种重要的算法技巧，并将其应用于实际问题中，提高编程解决问题的能力。同时，这也展示了如何将抽象的数学概念转化为计算机程序，锻炼了逻辑思维和编程实践能力。