并行计算中的离散傅里叶变换(DFT)：理论与实现

该资源是中科大的一份关于离散傅里叶变换（DFT）的讲义，结合了并行计算的概念。讲义分为四个部分，涵盖了并行计算的基础、并行算法的设计、并行数值算法以及并行程序设计。在讲解DFT时，会深入到并行计算的应用，特别是快速傅里叶变换（FFT），这是解决大规模计算问题的一种高效方法。 离散傅里叶变换（DFT）是数字信号处理和傅里叶分析中的关键工具，用于将一个时间域或空间域的序列转换到频率域。给定一个复数序列A=(a0, a1, ..., an-1)T，DFT将它转换为另一个复数序列B=(b0, b1, ..., bn-1)T，其中每个bi是A中元素的离散傅里叶系数，表示不同频率成分的幅度。 并行计算是利用多个处理器同时处理数据，以提高计算效率和解决问题的能力。在并行计算的框架下，DFT可以被分解为多个小的子任务，然后在多个处理器上并行执行，显著减少了计算时间。讲义中提到的并行计算部分详细介绍了并行计算机系统的结构模型，包括并行计算机系统互连的类型，如静态互联网络、动态互连网络和标准互联网络，以及并行计算机的结构模型。 并行算法的设计是并行计算的核心，讲义中涵盖了并行算法设计的基础、一般设计方法和技术，以及设计过程。特别是在数值计算领域，如稠密矩阵运算和线性方程组的求解，这些都与DFT密切相关。快速傅里叶变换（FFT）是一种优化的DFT计算方法，尤其适合于并行计算环境，因为它可以通过分治策略有效地分解成多个独立的子问题。 在并行程序设计部分，讲义讲解了并行程序设计的基础知识，包括并行程序设计模型，如何在共享存储系统和分布存储系统中编程，并介绍了相关的编程环境和工具。这为实现并行DFT提供了实际的编程指导。 这份讲义不仅介绍了离散傅里叶变换的基本概念，还深入探讨了如何利用并行计算技术提高DFT的计算效率，对于理解和应用并行计算解决大规模DFT问题具有重要价值。