血管三维重建：数学建模与算法分析

"血管三维重建模型.pdf" 这篇论文是2001年全国大学生数学建模竞赛的一等奖作品，主要探讨了如何构建血管的三维重建模型。作者团队通过数学建模方法解决了这一问题，该模型对复合图、关键圆以及可靠性分析等领域具有很高的学习价值。 在血管三维重建过程中，关键步骤包括确定血管的半径和每张切片的轴心。首先，他们应用了一种名为“选优搜索”的方法，找出了血管半径在28至30像素之间的范围。每个切片的轴心被限定在“有效像素点”内，即血管切片边缘内部的像素点。通过分析图像像素，团队提出了一种筛选方法，生成了“筛选点集”，从而缩小了搜索轴心的范围。 接下来，利用半径的平均值，他们在这小范围内进行搜索，有效地找到了每个切片与中轴线的交点。对计算结果进行分析后，对明显偏离的点进行了纠正，并验证了纠偏后结果的有效性，平均有效率高达99.8%。为了获得更精确的中轴线在X-Y、Y-Z、X-Z平面上的投影，团队对纠偏后的坐标进行了分段线性插值，从而得到精确的投影和三维散点图。 论文最后部分，作者对所提出的算法进行了评价，并提出了可能的优化搜索算法。他们指出，重建算法的核心在于如何有效地找到中轴线的三维坐标和其二维投影，而这100个“中轴点”是图像中的关键信息。 这篇论文不仅展示了数学模型在生物医学领域的应用，还体现了问题分析、算法设计以及结果验证的完整过程，对于学习数学建模和图像处理技术的读者来说，具有极高的参考价值。