离散时间马尔可夫跳跃系统中鲁棒异步HN控制设计

"这篇研究论文探讨了针对离散时间马尔科夫跳跃线性系统的弹性异步HN静态输出反馈控制问题。通过应用Finsler引理，并借助两组松弛变量，系统矩阵和Lyapunov矩阵的乘积项被解耦，从而设计出能够增强控制器鲁棒性的弹性异步控制器，解决了控制器无法获取系统模式信息的缺点。所设计的控制器确保闭环系统在统计上是稳定的，并具有预定的HN性能。控制器设计的充分条件是给出的双线性矩阵不等式，这些不等式可以通过线性矩阵不等式和线性搜索方法求解。这种控制策略可应用于许多实际工程领域，如网络控制、多Agent系统和分布式计算等。" 本文关注的是在离散时间框架下，马尔科夫跳跃线性系统的控制问题。马尔科夫跳跃系统是一种模型，其中系统的动态特性会根据随机过程（马尔科夫链）在不同状态间跳跃，这在许多实际工程问题中都有应用，例如通信网络、动力系统和自动化系统等。在这种系统中，由于环境或系统内部的随机变化，控制策略必须具备适应性和鲁棒性。 静态输出反馈控制是一种常用的控制策略，它只依赖于系统的部分输出来设计控制器，而不是全部状态。在这种情况下，设计一个能够应对不确定性并保持系统稳定性的控制器是一项挑战。文章利用Finsler引理，这是一种数学工具，可以简化和解耦复杂的系统方程，使得设计过程更为可行。 通过引入松弛变量，系统矩阵和Lyapunov矩阵的乘积项得以分离，这有助于简化控制器的设计和分析。弹性异步控制器的概念是本文的核心，它增强了控制器对于系统参数不确定性和模式不可知性的鲁棒性。这意味着即使控制器无法实时获取系统的确切状态，也能有效地维持系统的稳定性。 论文提出了确保闭环系统具有预定的性能水平（即HN性能）的控制器设计方法。HN性能指标通常涉及系统的响应速度、稳定裕度和抗干扰能力等方面。通过双线性矩阵不等式（BMI），作者给出了控制器设计的足够条件，这些不等式可以通过标准的线性矩阵不等式（LMI）求解技术来解决，这大大降低了计算复杂性。 最后，这种控制策略的实际应用潜力被强调，表明它可以应用于需要考虑随机性和不确定性因素的多种系统，比如网络控制系统的故障诊断和恢复、多智能体系统的协调控制，以及分布式计算中的任务调度等问题。这项研究为解决离散时间马尔科夫跳跃系统的控制问题提供了一个创新且实用的方法。