正则化算法在图像复原中的应用探索

"正则化方法在图像复原中的应用" 正则化算法在图像复原领域扮演着至关重要的角色，因为图像复原本质上是一个反问题，特别是在光学成像系统中，这类问题常常具有不适定性。不适定问题指的是存在多个可能的解，且这些解可能相差甚远，导致解决方案的不稳定性。正则化技术就是为了克服这种不稳定性和不确定性，通过引入额外的约束或信息来稳定求解过程。 本文详细阐述了图像复原的基本概念和理论，包括成像系统的模型构建，以及如何通过逆问题的求解来恢复原始图像。作者孙华芳在韩志斌教授指导下，深入探讨了正则化方法的数学理论，分析了图像退化模型和复原过程中的病态特性。退化模型描述了图像从真实状态到观测状态的过程，而病态特性则反映了复原问题的复杂性和挑战性。 论文中提到了多种常见的正则化方法，例如Tikhonov正则化，它通过添加一个正则项（通常与图像的平滑度有关）来限制解的空间，以避免过度拟合。此外，还讨论了正则参数的选择策略，如偏差原理和Newton迭代法，这些方法有助于找到合适的正则化强度，平衡复原图像的细节保留和噪声抑制。 在实际应用部分，作者通过编程实现了Tikhonov正则化方法来处理第一类算子积分方程的问题，以及迭代的Lavrentiev正则化方法来恢复加噪的二值图像。对于不同的参数选择，作者分析了其对复原效果的影响，强调了参数选择的敏感性和重要性。 在医学图像处理领域，针对PET（正电子发射断层扫描）图像，论文比较了两种重建方法：传统的FBP（滤波反投影）方法和CD-FBP（迭代滤波反投影）方法。这两种方法在数值实现上都有所体现，通过编程对比了它们的复原质量和效率。 总结全文，作者指出当前研究工作的局限性，如正则化参数选择的优化、特定应用领域的适应性等，并提出了未来的研究方向，包括进一步改进正则化算法以提高复原质量，以及探索更高效的图像重建策略。 关键词：图像复原、正则化、不适定问题、迭代方法、FBP、CD-FBP、滤波函数。