NOIP2018提高组P5019铺设道路解题策略

"NOIP2018提高组第1题 铺设道路" 本题是NOIP2018提高组的一道编程竞赛题目，题目编号P5019，主要涉及C++语言的算法实现。问题的核心是处理一个整数数组，通过一系列操作将数组中的所有元素减至非负数，同时计算出这些操作的总代价。题目要求在C++环境下编写程序，解决这个问题。 首先，题目给出的暴力解法是遍历整个数组，找到每一段连续非零元素的最小值，然后将这一段的所有元素减去这个最小值。这个过程不断进行，直到数组中没有负数为止。代码中通过`minn`记录当前遍历到的最小值，并用变量`k`追踪处理过的非零元素的结束位置。在每次循环中，找到当前段的最小值`minx`，并更新数组，同时累加操作的总代价`sum`。 暴力解法的时间复杂度是O(n*m)，其中n是数组长度，m是操作次数。虽然这种方法直观，但当数据规模增大时，效率可能会较低。 另一种解法是使用递推，作者在考场上推出了一种更简洁的递推公式，但具体的递推方法在提供的代码片段中并未给出。通常，递推法会尝试寻找问题的内在规律，通过数学归纳的方式减少重复计算，从而优化时间复杂度。在本题中，可能需要观察数组元素间的联系，找出如何用前一次操作的结果推导出下一次操作的代价。 递推方法的优点在于代码简洁，执行效率高，如果能正确地找到递推关系，可以在较短时间内解决大规模数据的问题。然而，递推方法的难点在于找到合适的递推公式，这需要对问题有深入的理解和敏锐的洞察力。 本题考察了参赛者对数组处理、暴力遍历以及可能的递推优化的理解和应用能力。在实际编程竞赛中，参赛者需要根据题目特点和数据规模灵活选择合适的方法，以求在有限的时间内写出正确且高效的代码。