图形变换基础：光栅比例变换与矢量运算

"本资源主要讲述了光栅比例变换在图形变换中的应用，包括数学基础，如矢量、矩阵及其运算，以及二维和三维图形变换的原理。" 在计算机图形学中，光栅比例变换是将几何图形从一个坐标系统转换到另一个坐标系统的关键技术，特别是在二维和三维图形处理中。这个过程涉及到矢量和矩阵的数学概念。 首先，矢量是表示有大小和方向的量，通常由箭头表示，箭头的长度代表大小，箭头的方向代表方向。矢量可以进行加法运算，当两个矢量相加时，结果矢量的起点位于原两矢量起点的同一位置，终点是两矢量终点的连线。此外，矢量还可以与标量（一个只有大小没有方向的数）相乘，称为数乘，这会改变矢量的大小而不改变其方向。 点积是两个矢量的一种运算，它返回的是一个标量值，表示两个矢量在某一方向上的投影乘积。点积的性质包括：两个矢量的点积等于它们的长度乘以它们之间的夹角的余弦值。同时，点积可以用来计算矢量的长度和两个矢量之间的角度。 矢量的叉积是产生第三个矢量的运算，这个新矢量与原始两个矢量垂直，并且根据右手定则确定方向。叉积的模长等于两个矢量的长度乘以它们夹角的正弦值。叉乘在计算平面内的法向量和判断方向等方面非常有用。 接下来，矩阵是二维数组，由行和列的元素组成，通常用于表示线性变换。矩阵的加法是对应元素相加，而数乘则是将每个元素乘以一个标量。矩阵运算还包括矩阵乘法，它在图形变换中扮演着核心角色，例如旋转、缩放和位移等变换都可以用矩阵来描述。 在二维图形变换中，我们可以使用2x2或3x3的矩阵来表示平移、旋转和缩放等操作。而在三维图形变换中，通常使用4x4的矩阵，除了上述的基本变换外，还可以处理透视效果。通过矩阵的乘法，可以组合多个简单的变换，形成复杂的几何变换序列。 光栅比例变换是利用矢量和矩阵的数学工具来实现图形在不同坐标系统间的精确映射，这是计算机图形学中的基本操作，广泛应用于游戏开发、虚拟现实、图像处理等领域。理解这些基础知识对于深入学习图形学至关重要。