最大抽取均匀滤波器组与正交镜像滤波器组解析

“现代信号处理”教程由胡广书编著，涵盖了非平稳信号的时-频分析、多抽样率信号处理以及小波变换等内容。书中详细解释了各种信号处理的理论和技术，如短时傅立叶变换、Gabor展开、Wigner分布、Cohen类分布、信号抽取与插值、滤波器组、两通道滤波器组、多通道滤波器组、线性相位滤波器组设计、Lattice结构、小波变换的基本概念、离散小波变换的多分辨率分析、离散小波变换的实现、正交小波、双正交小波和小波包等。 在6.3章节中，讲解了两个重要的概念： 1. **最大抽取均匀滤波器组**：这是滤波器组的一种特殊形式，由K个满足特定关系的分析滤波器组成。这些滤波器满足等式(6.3.1a)和(6.3.1b)，表示滤波器之间的频率响应相互关联，并且在频域上具有均匀分布的特性。当每个滤波器输出经过M倍抽取，且K乘以M等于总采样率时，该滤波器组称为最大抽取均匀滤波器组。这种滤波器组的幅频响应如图6.3.1所示，其特点在于能够有效地分解信号频谱。DFT滤波器组就是一个例子，其幅度响应为周期性的sinc函数。 2. **正交镜像滤波器组**：这种滤波器组通常包含两个通道，如图6.3.2(a)所示。其中的滤波器具有特定的特性，使得它们在特定频率处的响应互相正交，即在镜像频段内没有交叠。正交镜像滤波器组在信号处理中有重要作用，尤其是在信号的精确重构和频谱分析中。 书中强调，这些概念和方法之间存在紧密联系。例如，滤波器组的概念是实现小波变换的关键工具，而小波变换本身就是一种时-频分析方法，与第一章讨论的非平稳信号分析紧密相关。第一篇的Wigner分布和Cohen类分布为理解信号的时频特性提供了基础；第二篇的多抽样率处理则涉及信号频谱的变化和滤波器组设计；第三篇的小波变换则进一步扩展了时频分析的深度和应用范围。 通过胡广书教授的《现代信号处理》教程，读者可以系统地学习到信号处理领域的核心概念和技术，为深入研究和应用打下坚实基础。书中引用了多部权威著作，结合实际案例和MATLAB工具，使得理论与实践相结合，便于理解和掌握。