AVL树操作模板详解及C++实现

"平衡二叉树AVL操作模板的代码实现和原理介绍" 平衡二叉树（AVL树）是一种自平衡的二叉搜索树，它的每个节点的两个子树的高度差最多为1，以此保证查找、插入和删除等操作的时间复杂度保持在O(log n)。AVL树是由G. M. Adelson-Velsky和E. M. Landis在1962年首次提出的，其名称AVL来源于两位发明者的名字首字母。 在ACM（国际大学生程序设计竞赛）中，AVL树可能不如Treap等其他数据结构常用，但理解AVL树的概念和操作对于提升算法能力仍然非常重要。AVL树的主要操作包括旋转操作，用于在插入或删除节点后重新平衡树，以确保其平衡性质得以维持。 以下是AVL树的基本操作： 1. 插入节点： - 先进行常规的二叉搜索树插入操作。 - 插入后，从插入节点开始向上遍历，更新节点高度，并检查是否需要进行旋转操作。可能的旋转类型有四种：单旋（左旋或右旋）和双旋（左右旋或右左旋）。 2. 删除节点： - 删除节点后，同样需要更新路径上的节点高度并检查平衡。 - 删除可能导致不平衡的情况更多，需要更复杂的处理，可能涉及到多个节点的旋转。 3. 旋转操作： - 左旋（LL旋）：当一个节点的左子树过高时，需要将该节点的右子树的左子树提升到父节点的位置，原父节点变为右子树。 - 右旋（RR旋）：与左旋相反，当一个节点的右子树过高时，将左子树提升，原节点变为左子树。 - 左右旋（LR旋）：先对右子树进行左旋，再对整个子树进行右旋。 - 右左旋（RL旋）：先对左子树进行右旋，再对整个子树进行左旋。 4. 高度计算： - 节点的高度是其子树的最大深度。AVL树的关键在于保持左右子树高度差不超过1。 在提供的代码中，`AVLNode`类表示AVL树的节点，包含数据成员`data`，表示节点的值，`count`表示节点的子树中的节点数量，`hgt`表示节点的高度，以及指向左右子节点的指针`son[2]`。`max`函数用于获取两个高度中的较大值，`show`函数用于打印节点的信息。注意，这里的AVL树实现使用了数组来表示左右子节点，虽然简化了代码，但可能会增加理解和实现的难度。 总结来说，AVL树是一种高效的自平衡二叉搜索树，通过旋转操作保持树的平衡，从而保证操作的高效性。了解并掌握AVL树的原理和操作对于提升算法和数据结构的技能至关重要。