C++实现01背包问题动态规划解法

"01背包问题的动态规划解法C++源代码实现" 01背包问题是一个经典的优化问题，常用于计算机科学中的算法设计和分析。在这个问题中，我们有一组物品，每件物品都有一个重量和一个价值，我们需要选择其中的一些物品放入一个容量有限的背包中，使得装入背包的物品总价值最大，但总重量不能超过背包的最大容量。01背包问题的名字来源于每件物品要么被完全装入背包（1），要么不装入（0），不允许分割。 动态规划是解决01背包问题的有效方法。动态规划是一种将复杂问题分解成更小的子问题，并存储子问题的解来避免重复计算的技术。在这个问题中，我们可以构建一个二维数组`array`，其中`array[i][j]`表示在前i件物品中选取总重量不超过j的情况下，能获得的最大价值。 给定的C++代码实现中，首先定义了物品的数量`n`、背包的容量`c`以及两个数组`w`和`v`，分别存储物品的重量和价值。接下来，创建了一个`array`二维数组，用于存储动态规划过程中的中间结果。 动态规划的核心部分是两层循环。外层循环`j`从`n-1`递减到`1`，表示从最后一项物品到第一项物品遍历；内层循环`i`从`0`到`c`，表示所有可能的容量情况。在内层循环中，如果当前容量`i`小于物品`j`的重量`w[j]`，那么该物品无法放入背包，此时`array[j][i]`的值等于`array[j+1][i]`。否则，我们需要考虑两种情况：不选物品`j`（`array[j+1][i]`）和选物品`j`（`array[j+1][i-w[j]] + v[j]`），取两者之间价值较大的作为`array[j][i]`的值。 最后，`array[1][c]`包含了在背包容量为`c`的情况下，能够达到的最大价值，将其输出。 这段代码通过动态规划的方法，有效地解决了01背包问题，实现了在给定容量限制下，最大化物品总价值的目标。整个过程不需要回溯，且只进行了一次遍历，时间复杂度为O(nc)，具有较高的效率。